Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk (Có đáp án)

 trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐẮK LẮK 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2023 - 2024 
MÔN THI: TOÁN 
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi 10/6/2023 
Câu 1: (1,5 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức: 3 5 20 5 E . 
b) Giải phương trình: 2 4 3 0 x x . 
c) Giải hệ phương trình: 
3 3
2 7
x y
x y
. 
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức 
2
1 1 1
2 2 1 1
  
x x xA
x x x
 với 0 x và 1 x . 
a) Rút gọn biểu thức A . 
b) Tìm tất cả các giá trị của x để 0 A . 
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 y x có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số 
4 5 y mx có đồ thị là đường thẳng (d), với m là tham số. 
a) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng ( ) song song 
với nhau, với ( ) là đồ thị của hàm số 5 3 y m x . 
b) Tim các giá trị của tham số m đề đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân 
biệt có hoành độ 1 2,x x thỏa mãn 
2
2 14 105 x mx . 
Câu 4: (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. 
Tinh diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì 
chu vi khu vườn không thay đổi. 
Câu 5: (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB, E là 
điềm trên cung AM (E khác A và M). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BF = AE. Gọi K lả 
giao điểm của MO và BE. 
a) Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh rằng EMF vuông cân. 
c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh  MK ED MD EK . 
Câu 6: (0,5 điểm) 
Bút chì có dạng hình trụ, có đường kính đáy 8mm và chiều cao bằng 180mm. Thân 
bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng hình trụ có 
chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính 2mm. Tính thể tích phần gỗ 
của 2024 chiếc bút chì (lấy 3,14 ). 
Câu 7: (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả măn điều kiện 9 6 2023 a b c . 
Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức: 
2 2 2 2 2 23 63 243 243 378 108 108 42 3 P a ab b b bc c c ca a . 
----------------- Hết ----------------- 
 trang 2
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI 
Câu 1: (1,5 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức: 3 5 20 5 E . 
b) Giải phương trình: 2 4 3 0 x x . 
c) Giải hệ phương trình: 
3 3
2 7
x y
x y
. 
a) 3 5 20 5 3 5 2 5 5 2 5 E . 
b) 2 1 0 14 3 0 1 3 0
3 0 3
x x
x x x x
x x
. 
Phương trình có hai nghiệm 1 21; 3 x x . 
c) 
3 3 5 10 2 2
2 7 3 3 3 2 3 3
  
x y x x x
x y y x y y
. 
Hệ phương trình có một nghiệm ; 2; 3 x y . 
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức 
2
1 1 1
2 2 1 1
  
x x xA
x x x
 với 0 x và 1 x . 
a) Rút gọn biểu thức A . 
b) Tìm tất cả các giá trị của x để 0 A . 
a) 
2 22 2 1 11 1 1 1
2 2 1 1 2 1 1
   
x xx x x xA
x x x x x x
 2 1 1 1 11 4 1 1
4 1 4
  
x x x xx x x x
x x x x
; 
b) 10 0 1 0 1 0, 0 xA x x x do xx . 
Kết hợp với điều kiện, ta có 0 1 x thì 0 A . 
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 y x có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số 
4 5 y mx có đồ thị là đường thẳng (d), với m là tham số. 
a) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng ( ) song song 
với nhau, với ( ) là đồ thị của hàm số 5 3 y m x . 
b) Tim các giá trị của tham số m đề đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân 
biệt có hoành độ 1 2,x x thỏa mãn 
2
2 14 105 x mx . 
a) Đường thẳng (d) và đường thẳng ( ) song song với nhau khi 
4 5
1
5 3
m m
m . 
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: 
 2 24 5 4 5 0 * x mx x mx có 
Vì 5 0 ac , nên * có hai nghiệm phân biệt với mọi m . Do đó đường thẳng (d) cắt 
parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . Theo hệ thức Vi ét, ta có: 1 2 4 x x m . 
 trang 3
và 22 24 5 0 x mx a . Theo giả thiết 22 14 105 x mx b . 
Từ 2 21 2 25 5, 4 100 16 100 4 2 a b m x x m m m . 
Vậy 5
2
 m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x
thỏa mãn 22 14 105 x mx . 
Câu 4: (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 
45m. Tinh diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 
lần thì chu vi khu vườn không thay đổi. 
Gọi x m là chiều rộng khu vườn 0 x . 
Khi đó: Chiều dài khu vườn là 45 x m . 
 Chiều dài khu vườn sau khi giảm 2 lần là 45
2
 x m . 
Chiều rộng khu vườn sau khi tăng 3 lần là 3x m . 
Vì chu vi khu vườn không đổi, nên có phương trình: 452 45 2 3
2
xx x x . 
4 90 7 45 3 45 15 x x x x (TMĐK) 
Vậy diện tích khu vườn là 215 15 45 900 m . 
Câu 5: (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB, E là 
điềm trên cung AM (E khác A và M). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BF = AE. Gọi K lả 
giao điểm của MO và BE. 
a) Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh rằng EMF vuông cân. 
c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh  MK ED MD EK . 
a) Chứng minh rằng EAOK là tứ giác nội tiếp. 
Vì 090  MA MB gt OM AB AOK . 
Xét tứ giác EAOK, ta có: 
 090 AEK (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 090 AOK (cmt) 
 0 0 090 90 180 AOK AEK 
Vậy tứ giác EAOK là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh rằng EMF vuông cân. 
Vì MA MB gt MA MB . 
Xét MAE và MBF, ta có: 
 MA = MB (cmt), MAE MBF (góc nội tiếp cùng chắn cung ME ), AE BF gt . 
Vậy MAE = MBF (c-g-c) , ME MF AME BMF . 
 trang 4
Nên 090 EMF AME AMF BMF AMF AMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
(O)) 
Xét EMF, ta có: 0, 90 ME MF EMF cmt . Vậy EMF vuông cân tại M (đpcm) 
 c) Chứng minh rằng  MK ED MD EK . 
 090 AEK (cmt) 090 BED ; 1
2
 BEM sđ 0 0
1 90 45
2
  MA 
Do đó 
1
2
 BEM BED nên EM là phân giác BED 
Xét DEK, ta có EM là phân giác BED (cmt). 
nên  MK EK MK ED MD EK
MD ED
 (đpcm) 
Câu 6: (0,5 điểm) 
Thể tích 1 chiếc bút chì là 21 1 V r h ( 3mm ) 
Thể tích lõi 1 chiếc bút chì là 22 2 V r h ( 3mm ) 
Thể tích phần gỗ 1 chiếc bút chì là 2 2 2 21 2 1 2 1 2 V V V r h r h r r h ( 3mm ) 
Thể tích phần gỗ 2024 chiếc bút chì là 
2 2
2 2
1 2
8 22024 2024 2024 3,14 180 17159472
2 2
    
V V r r h ( 3mm ) 
Câu 7: (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả măn điều kiện 9 6 2023 a b c . 
Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức: 
2 2 2 2 2 23 63 243 243 378 108 108 42 3 P a ab b b bc c c ca a . 
Đặt , 9 , 6 , , 0 2023 x a y b z c x y z x y z 
Ta có: 2 2 22 2 2 2 13 1 133 63 243 3 7 3 4 4 4 a ab b x xy y x y x y x y . 
 2 2 22 2 2 2 13 1 13243 378 108 3 7 3
4 4 4
 b bc c y yz z y z y z y z . 
 2 2 22 2 2 2 13 1 13108 42 3 3 7 3
4 4 4
 c ca a z zx x z x z x z x . 
Vì 2 2 21 1 10, 0, 0 , ,
4 4 4
 x y y z z x x y z . 
Do đó 2 2 213 13 13 13 2023 134 4 4 P x y y z z x x y z . 
Dấu “=” xảy ra khi 
a a
x y z x y z b b
x y z
c c
2023 2023
3 3
2023 2023 20239
3 3 272023
2023 20236
3 18
Vậy MaxP 2023 13 khi a b c
2023 2023 2023, ,
3 27 18
 .