Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm 2013 - 2014 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
Câu1 (2,0điểm)
 a) Tính :
 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2điểm) 
a) giải phương trình : 
b) Giải hệ phương trình 
Câu 3 (2điểm) 
a)Rút gọn biểu thức với 
b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD.AC=R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định 
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu1 (2,0điểm)
 a) Tính :
 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
a) A = 8 - 7 = 1
b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
Câu2 (2điểm) 
Giải phương trình : 
Giải hệ phương trình 
Ta có: = 49 – 24 = 25 > 0 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = 3 ;
Vậy phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3;
Ta có: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm ;
Câu 3 (2điểm) 
a)Rút gọn biểu thức với 
b) Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m2 = 0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ;
Ta có: 
	 = 1 – a 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ’ > 0
Ta có: ’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1
 ’ > 0 2m + 1 > 0 m > - (*)
Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0
 4 – 4m – 4 + m2 = 0 – 4m + m2 = 0 m(m - 4) = 0
 m = 0 hoặc m = 4 (**)
Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đề bài.
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D.
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD. AC = R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 
DH
N
M
I
A
O
B
C
Ta có : = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
hay = 900; 
Lại có = 900 (gt)
Tứ giác BIDC có + = 900 +900= 1800.
 Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp.
DoAID đồng dạng với ACB (g.g) nên 
 AD.AC = AI.AB AD.AC = .2R = R2 ;
Dễ thấy AMD đồng dạng với ACM (g.g) 
 AM2 = AC.AD AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CMD mà AM MB tâm đường tròn ngoại tiếp CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 
Ta có:
Từ (1) và (2) ta có 
Do đó GTNN của ;
Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 
Ta có 
Từ (1) và (2) ta có 
Cách 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacópki cho 2 dãy 
Dãy 1 
Dãy 2 
Ta có 
Nên