Đề thi tuyển sinh vào lớp 11 - THPT môn thi: Toán

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH,CĐ
THANH TƯỜNG - THANH CHƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 11 -THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình 
2) Cho phương trình là tham số.
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho 
3) Giải phương trình 
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) Giải hệ phương trình 
3) Giải bất phương trình: .
Câu III: (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác cho đường thẳng và hai điểm . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho tam giác cân tại và tính diện tích tam giác . 
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác cho tam giác có phương trình hai cạnh và trực tâm Xác định toạ độ các đỉnh và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác cho đường tròn Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho .
Câu IV: (1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) Cho các số thực thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
.. Hết ..
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: ..
Chú ý: Đáp án được cập nhật tại trang web 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 11 - LUYỆN THI ĐH,CĐ- THANH TƯỜNG
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I-1
(1,0 đ)
Bất phương trình tương đương với 
Chú ý: Học sinh có thể giải chi tiết theo hoặc theo BPT tích 
1,0
I-2
(1,0 đ)
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là D > 0
Û 	(1)
0,25
Áp dụng Định lí Vi-ét ta có: 
0,25
 Û 
0,25
Đối chiếu điều kiện (1) ta có m = 4
0,25
I-3
(1,0 đ)
Điều kiện : (1)
0,25
Phương trình đã cho tương đương với 
0,25
0,25
 (Thoả mãn (1))
0,25
II-1
(1,0 đ)
Hệ PT đã cho tương đương với . 
0,25
Đặt u = x - y, v=xy. Khi đó, hệ phương trình trở thành 
0,25
Từ (1) suy ra v=3-u thế vào (2) ta có 
0,25
 hay . Từ PT(3) thế vào PT(4) ta có 
Kết luận : Hệ phương trình có 2 nghiệm (-1 ; -2) và (2;1)
0,25
II-2
(1,0 đ)
Nhận thấy đây là hệ phương trình đẳng cấp. Lấy PT(1) nhân chéo PT(2) theo vế ta có 
0,25
0,25
Với .Từ PT(2) ta có . Hệ phương trình có 2 nghiệm 
0,25
Với (Không thoả mãn PT(2)).
0,25
II-3
(1,0 đ)
Điều kiện: 	(1)
0,25
Bất phương trình đã cho tương đương với 
0,25
0,25
Kết hợp điều kiện (1) suy ra 
0,25
III-1
(1,0 đ)
Giả sử . Ta có , 
0,25
Tam giác cân tại nên . Hay 
0,25
Ta có và do đó tam giác vuông tại 
0,25
Diện tích tam giác là (đvdt)
0,25
III-2
(1,0 đ)
Toạ độ điểm A là nghiệm của HPT . Hay 
0,25
Giả sử , 
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là 
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng AC là 
. Vậy 
0,25
Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng 
0,25
Do nên ta có hệ phương trình
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 
0,25
III-3
(1,0 đ)
Đường tròn (C) có tâm I(-2; 1) và bán kính R = 5. 
0,25
Ta có IM= nên điểm M nằm trong đường tròn .
0,25
Từ giả thiết ta có hay đường thẳng đi qua M nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến 
0,25
Phương trình đường thẳng hay 
0,25
IV-1
(0,5 đ)
Điều kiện: . Đặt 
Phương trình (1) trở thành 
0,25
 Với thế vào PT(2) ta có 
* x = 0 hệ phương trình có 1 nghiệm 
* 
x<0 phương trình (3) vô nghiệm; 
 Ta có .
Do dấu “=” không đồng thời xảy ra nên PT(3) vô nghiệm.
0,25
IV -2
(0,5đ)
Ta có .
Áp dụng Bất đảng thức Côsi ta có 
Do đó 
0,25
Vì vậy đạt được khi 
0,25
Học sinh giải cách khác với đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.
Chú ý: Đáp án được cập nhật tại trang web