Đề thi tuyển sinh vào THPT (2007 - 2008) – Thừa Thiên Huế môn Toán

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT (2007-2008) – THỪA THIÊN HUẾ
Bài 1: (1,75 điểm) 
a/ Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
b/ Rút gọn biểu thức
, 
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) vàC(-1;4).
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b/ Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c/ Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a/ Tìm hai số u và v biết: u+v=1; uv= -42 và u >v. 
b/ Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a/ Chứng minh rằng là tam giác vuông.
b/ Chứng minh rằng: .
c/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) 
Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l=26cm. 
Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ).
a/ Tính chiều cao của cái xô. 
b/ Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?