Đề thi tuyển sinh vào THPT môn Toán

THI TUYỂN SINH VÀO THPT 
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
----˜&™----
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Cho P = + - 
a/. Rót gän P.
b/. Chøng minh: P < víi x 0 vµ x 1.
Bài 2: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1) ; m lµ tham sè.
 a/. Giải phương trình với m = 2.
a/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm phân biệt.
b/. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy b»ng ba lÇn nghiÖm kia.
Bài 3: Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng phép tính.
 c) Tính diện tích tam giác OAB( đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 4: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.Tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại N. Chứng minh:
 a) Tứ giác ODNC nội tiếp.
b) Tứ giác ACOD là hình thoi.
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
d)Chứng minh: MO.MB = 
Bài 6:
Chứng minh bất đẳng thức: 
 -------------------------------------------
§¸p ¸n
Bài 1: §iÒu kiÖn: x 0 vµ x 1. (0,25 ®iÓm)
P = + - 
 = + - 
 = 
 = = 	
b/. Víi x 0 vµ x 1 .Ta cã: P < < 
 3 0 )
 x - 2 + 1 > 0
 ( - 1)2 > 0. ( §óng v× x 0 vµ x 1)
Bài 2: a/. Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi vµ chØ khi ’ 0.
 (m - 1)2 – m2 – 3 0
 4 – 2m 0
 m 2.
	b/. Víi m 2 th× (1) cã 2 nghiÖm.
	Gäi mét nghiÖm cña (1) lµ a th× nghiÖm kia lµ 3a . Theo Viet ,ta cã:
	 a = 3()2 = m2 – 3
	 m2 + 6m – 15 = 0
	 m = –32 ( thâa m·n ®iÒu kiÖn).
Bài 3:
a/ H/s tự vẽ
b/ ta có x2 = - x + 2 ó x2 + x – 2 = 0
x1 = 1 =>y1 = 1
x2 = -2 => y2 = 4
Vậy toạ độ giao điểm là (1;1) và (-2;4)
Bài 4: 
S
V
t
SA - C
60
x
60/x
SC – B
60
x + 10
60/x + 10
Phương trình: 
Giải ra ta được: Vậy vận tốc ban đầu là 50 km.
Bài 5: 
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
Ta phải chứng minh A là giao của hai đường phân giác CA và DA ( dựa vào góc hình thoi và góc với đường tròn)
d)Chứng minh: MO.MB = 
Biến đổi Mà AM = MO.
Bài 6:
Chứng minh bất đẳng thức:
Áp dụng Cosi Ta có
Cộng vế theo vế ta được: 
điều cần phải chứng minh.