Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 9 (Trường THCS Triệu Chính)

Phòng gd thiệu hoá đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
 Môn : toán (Thời gian 150 phút)
 Năm học: 2006 - 2007
I- Trắc nghiệm : (8 điểm )
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x3- 2x2+ x- xy2 Thành nhân tử là :
 A. x(x + y -1)(x - y - 1) C. x(x - y - 1)(x + y + 1)
 B. x(x - y + 1)(x +y - 1) D. x(x +y - 1)(x - y - 1)
Câu 2: Cho x=5 +2 và y =5 -2, Thế thì :
 A. x>o và y<o C. x<o và y<o
 B. xo D. x>o và y>o
Câu 3: cho p =Để p nguyên thì x thuộc tập hợp :
 A. x C. x
 B. x D. x
Câu 4: Trong các biểu thức sau đây , biểu thức nào bằng O khi ta thay
 x= 
 A. x2- 2x-1 C. x4- 2x2-1
 B. x4- 2x-1 D. x4- 4x2-1
Câu 5: Câu nào sau đây đúng :
 A. Hàm số y=f(x)=a2x+b đồng biến khi a>o và nghịch biến khi a<o
 B. Hàm số y=f(x)=a2x+b đồng biến khi b>o và nghịch biến khi b<o
 C. Hàm số y=f(x)=a2x+b là hàm bậc hai. 
 D. Với b hàm số y=f(x)=- a2x+b nghịch biến khi ao
Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, qua A dựng Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Tính góc AFE
 A. 300 C. 450
 B. 600 D. 900
Câu 7: Giả sử 1 chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm. Hỏi vào lúc 2 giờ đúng khoảng cách giữa hai đầu kim là bao nhiêu?
 A. 3 cm C. 2cm
 B. cm D. Tất cả các câu trên đều sai.
Câu 8: Gọi AB,CD,EF là ba dây cung song song của một đường tròn nằm cùng 1 phía với tâm. Khoảng cách giữa AB và CD bằng với khoảng cách giữa CD và EF. Độ dài của dây cung AB, CD, EF lần lượt là 20, 16 và 8. Bán kính của đường tròn là:
 A. 12 C. 
 B. 4 D. Một kết quả khác.
II- Tự luận: (12 điểm)
Câu 1: Cho biểu thức: P = :
 a. Tìm điều kiện xác định của P , rồi rút gọn P.
 b. Tìm các giá trị của x để P<-.
 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Cho hàm số y=(m2- 2m +3)x +8
 a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
 b. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;14)
Câu 3:Cho ABC cân tại B và điểm D trên cạnh AC . Biết BDC=600 
 AD = 3dm , DC = 8dm. Tính độ dài cạnh AB.
Câu 4: Cho góc xAy=450 và điểm B trên tia A x sao cho AB=3cm. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B sao cho tâm O nằm trên tia Ay.
Câu 5: Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1
 Chứng minh: 
 đáp án( Thiệu chính)
I- Phần trắc nghiệm: (8 điểm)
 - Mỗi câu làm đúng cho 1điểm
Câu/ý
 A
 B
 C
 D
 1
 x
 2
 x
 3
 x
 4
 x
 5
 x
 6
 x
 7
 x
 8
 x
II- Tự luận:
1- (3điểm) Mỗi câu làm đúng cho 1 điểm
a, ĐKXĐ x9 , xo
 rút gọn: P =- 
b, P<- -<- Giải ra: x<36 ; Kết luận: ox<36 
c, P=- nhỏ nhất lớn nhất
 nhỏ nhất 
 vậy Pmin =-1 x=o
2- (2điểm)
Câu A(1đ).Ta có a=m2-2m+3=(m-1)2+2>0 với m.Vậy h/s đồng biến trên R
Câu B(1đ). Hàm số đi qua điểm A(1;14)
 (m2-2m+3).1+8=14
A
B
C
D
H
 m2-2m-3=0 m=-1 hoặc m=3
3- (2,5đ) Đặt AB=BC=x , BD=y , ABD=180o-60o=120O
HS biểu thị được:
 AB2=x2=32+y2+15
 X2=82+y2-8y
 Từ đó: y=5 ; x=7
 Vậy AB=7dm
4-(2,5đ) - Cách dựng:
A
B
H
x
y
d
o
+Dựng đường trung trực d của AB 
 d cắt tia Ay ở O
+Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA 
thì (o) chính là đường tròn phải dựng
 - c/m: 
 Vì điểm Od Nên OA=OB (o)đi qua A vàB
 Mà OAy(o) là đường tròn cần dựng.
 -BL: Luôn dựng được 1 đường tròn 
 thoả mãn yêu cầu của đề bài.
5-(2đ). Do 1=a+b+c
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=