Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 9 (Trường THCS Triệu Hợp)

trường THCS Thiệu Hợp
Đề thi chọn học sinh giỏi tuyến huyện
Năm học: 2006 -2007
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
Phần trắc nghiệm (6 điểm):
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Giá trị của biểu thức : . bằng:
	A. 2005	B. 2006
	C.2007	D.2008
Câu 2: Giá trị của biểu thức:
 + 
	A. Là một số hữu tỉ
	B. Là một số vô tỉ
Câu 3: Trong các phép biến đổi sau:
“Với mọi số thực a,b ta có:
  ‚ 
(a - b) = (b - a) đ = đ a - b = b - a
 ƒ „
đ 2a = 2b đ a = b “
Phép biến đổi sai là:
	A.1	B.2
	C.3	D.4
Câu 4: Số x = - là nghiệm của phương trình
	A. x3 + 3x-4 = 0	B. x3 + 12x -8 = 0
	C. x3+ 3x-14 = 0	D. Không phải nghiệm của A, B, C
Câu 5:	Đường thẳng là hình:
	A. Không có hình trục đối xứng
	B. Có một trục đối xứng
	C. Có hai trục đối xứng
	D. Có vô số trục đối xứng
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Nếu CosB = 0,6 thì:
	A. cos C =0,4	B. cos C = 0,79
	C. cos C =0,8	D. cos C = 0,6
 y
x 
 4
 „
Hình 1
Câu 7: Trên hình 1 ta có:
A. x = 2	; y = 2 hoặc x = 2; y = 2
B. x = 2 ; y =4 hoặc x =4 ; y = 2 
C. x = 2 ; y =4 hoặc x=2 ; y = 2
D. x =4 ; y = 2 hoặc x = 2;y = 2
 7cm 
 7cm
Câu 8: Một khối gỗ hình lập phương
 1cm
1cm 7cm
cạnh 7cm người ta đục 3 lỗ vuông
cạnh bằng nhau và bằng 1cm xuyên thủng 
khối gỗ (Hình 2)
Diện tích toàn phần của khối gỗ sau khi đục là:
A. 369 cm2	B. 360cm2
C. 363 cm2	D. Một đáp số khác
Phần II: Tự luận (14điểm)
Bài 1 (4điểm): Cho biểu thức
M = 
a. Rút gọn M
b. Tìm các giá trị của x để M<1
Bài 2 (4điểm): 
a. Giải phương trình
b. cho a, b, c là độ dài 3 cạnh một tam giác. Chứng minh rằng:
(a + b - c) (b+c-a)(c+a-b) Ê abc
Bài 3 (4điểm): Cho DAHC có 3 góc nhọn đường cao HE. Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH. Hai trung tuyến AM và BK của DABC cắt nhau tại I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O
a. Chứng minh: DABH ∞ DMKO
b. Chứng minh: 
Bài 3 (2điểm): Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x,y) thoả mãn phương trình:
x2-2y2 = 1
trường THCS Thiệu Hợp
 ------------
đáp án đề thi học sinh giỏi tuyến huyện
Năm học: 2006 - 2007
Phần I: Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu
Đáp ứng
Điểm
1
A
0,75
2
B
0,75
3
B
0,75
4
C
0,75
5
D
0,75
6
C
0,75
7
B
0,75
8
B
0,75
Phần II: Tự luận
Bài 1: (4 điểm)
a. Điều kiện xác định của M là:
 hoặc >2 0,5đ
* Với ĐKXĐ ta có:
	M = 	 0,75đ
	= 0,25đ
+ Nếu 1<x<2 thì:
	M = 	 0,5đ
+ Nếu x>2 thì:
M = . 0,5đ
b. Nếu 1<x<2 thì:
M<1 
 hoặc x>1 hoặc x<-1 (0,5đ)
Kết hợpvới 1<x<2
* Nếu x>2 thì
M<1 (0,5đ)
Kết hợp với x >2 được x>5
Vậy 15 thì M<1
Bài 2(4 điểm):
a. ĐKXĐ của pt: (0,5đ)
Vậy pt xác định .
* Phương trìnhđã cho tương đương với:
 (*)	 (0,5đ)
Nhận thấy:
VT: 
VP: 5 - (x+1)2 Ê 5 (0,5đ)
nên: (*) (0,5đ)
	 x = -1
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm:x=-1
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên:
b. Ta có: 
Tương tự: 	0<b-(c-a)2 Ê b2 (0,75đ)
	0<c2-(a-b)2 Ê c2
Do đó: .
 (*) (1đ)
vì: a+b>c, b+c>a, c+a>b ( bất đẳng thức tam giác)
a+b-c >0, b+c-a>0, c+a-b>0
nên ta có:
(*) 
Dấu “=” xảy ra (0,25đ)
Bài 3 (4 điểm)
Vẽ hình đúng cho 0,5đ
 A 0 
 I 
 B
 M 
 	 Vẽ hình đúng cho 0,5đ	
 E
 K
 H C 
a. Ta có: MO//HA (cùng ^BC), tương tự OK//BH
KOM = BHA ( góc có cặp cạnh tương ứng song song)
Ta cũng có MK//AB (do M,K là trung điểm BC, AC)
HAB = KMO ( góc có cặp cạnh tương ứng song song)
Từ đó suy ra: 
DABH Ơ D MKO (g-g)
b. Từ DABH Ơ DMKO 
Xét DAIH và DMIO, ta có:
 (Do I là trọng tâm DABC) (1đ)
Và OMI = HAI ( so le trong) DAIH Ơ DMIO (c-g-c)
Do đó: 
 (1đ)
Vậy: 
Bài 4 (2điểm)
	x 2- 2y2=1 (0,5đ)
 2y2= x2-1 = (x-1)(x+1)
Ta có: 2y2 chẵn (x-1)(x+1) chẵn
mà x-1 và x+1 cùng tính chẵn, lẻ (0,5đ)
Do đó x-1 và x+1 cùng chẵn
 (x+1)(x-1) 4 2y2 4 y2 2
mà 2 là sốnguyên tố nên: y 2 (0,75đ)
Vì y nguyên tố nên y = 2
Thay y =2 vào pt được x=3
Vậy phương trình có nghiệm nguyên tố duy nhất (0,25đ)
(x;y) = (3;2)
Hết