Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 9 (Trường THCS Triệu Phú)

Phòng GD huyện Thiệu hoá
 Trường THCS Thiệu Phú 
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2006 – 2007
 Môn: Toán - Lớp 9 THCS
( Thời gian làm bài 150 phút )
I)Trắc nghiệm: (6 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đầu câu trả lời đúng.
Câu 1: Các phép tính: (với a 1) và có kết quả tương ứng là:
-1 và -1; c) 1 và -1;
 b) 1 và 1; d) Một kết quả khác.
Câu2: Cho hai biểu thức : A = 
 B = .
A > B ; c) A = B ;
A < B ; d) A = 2
Câu 3: Cho biểu thức: E = .
a) E = 1 ; c) E > 1; 
 b) E = ; d) E < 1.
Câu 4: Đa thức dư của phép chia đa thức :P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 cho đa thức Q(x) = x2 – 1 là:
R(x) = 5x; c) R(x) = 5x + 1; 
R(x) = -5x; d) R(x) = 5x - 1 .
Câu 5: Cho một hình vuông và một hình thoi có cùng chu vi. Khi đó:
Diện tích hình thoi nhỏ hơn diện tích hình vuông.
Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông.
Diện tích hình thoi bằng diện tích hình vuông.
Diện tích hình thoi nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông.
Câu 6: Cho hàm số: y = mx - 2m + 5. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định I(2 ; 5).
m = 1 ; c) m ;
 b) m = 3 ; d) m = -2 ; 
II) Tự luận: (14 điểm).
Bài 1:(3điểm): Cho A = 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
Rút gọn A.
Tìm x để A < .
Bài 2:(3,0 điểm): Cho 0 < 
Chứng minh rằng: 
.
Bài 3:(2,5điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
 4x + 10y = m2 – 1 ( m Z ).
Bài 4:( 3 điểm): Giải phương trình:
Bài 5:(2,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường cao AD và BE.Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh: tgB.tgC = 
Chứng tỏ rằng: HG // BC tgB.tgC = 3.
 Người thẩm định Người ra đề
 PhẠm Đènh SƠn Vũ THị THU
đáp án và biểu điểm:
I)Trắc nghiệm: (6 điểm).
ý
Câu
a
b
c
d
Điểm
1
x
 1,0
2
x
1,0
3
x
1,0
4
x
1,0
5
x
1,0
6
x
1,0
II)Tự luận: (14 điểm).
Bài 1: (3 điểm) .
( 0,5 điểm): Tập xác định của A:
 x < 0 hoặc x 4.
Vậy x < 0 hoặc x 4 thì A có nghĩa.
b) (1,25 điểm): A = 
 = (0,25điểm)
 = (0,5điểm)
 = (0,25điểm).
 Vậy A = (với x < 0 hoặc x 4) (0,25điểm).
c) (1,25 điểm): Để A < (0,25điểm)
 x2 – 4x < 5 (0,25điểm)
 x2 – 4x – 5 < 0 (0,25điểm)
 – 1 < x < 5 (0,25điểm)
 Kết hợp với điều kiện ta có: – 1 < x < 0 hoặc 4 x < 5 (0,25điểm).
Bài 2: (3,0điểm): Vì: 0 < 
 (*) (1,25điểm)
Mặt khác: 
 (**) (1,25điểm).
Cộng hai vế của bất đẳng thức (*) và (**) ta được: 
 + (0,5điểm)
 (đpcm).
Bài3: (2,5 điểm):
- Nếu m chẵn thì phương trình vô nghiệm (0,5điểm)
- Nếu m lẽ: 
 Đặt: m = 2k + 1 (k Z) (0,25điểm)
 4x + 10y = 4k2 +4k (0,25điểm)
2x + 5y = 2k(k + 1) (0,25điểm)
 x = 	 (0,25điểm)
 = k2 + k – 3y + (0,25điểm)
Đặt: = t (t Z) y = 2t (0,5điểm)
 Vậy phương trình có nghiệm nguyên là: (t Z ; k = ) 
 (0,25điểm).
Bài 4: (3,0 điểm): Điều kiện: (*) (0,25điểm) Đặt: t = (t > 0) (0,25điểm)
 t2 = 2x – 1 + 2 (0,25điểm)
 2 = t2 - 2x + 1 (0,25điểm)
Phương trình đã cho tương đương với: t + t2- 2x + 1 =13 – 2x (0,25điểm)
 t2 + t – 12 = 0 (0,25điểm)
 (0,25điểm)
 Vì t > 0 t = 3. (0,25điểm)
Giải phương trình: 2 = 32- 2x + 1 (0,25điểm)
 = 5 – x (1) (0,25điểm)
 Điều kiện: x 5 (**) (0,25điểm)
 (1) x = 3 (thoã mãn (*) và (**) )
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho. (0,25điểm).
Bài 5: (2,5 điểm):
A
E
B
D
M
C
H
G
 (0,25điểm)
(1,25điểm): Xét tam giác vuông ADB: tgB = (0,2điểm)
 Xét tam giác vuông ADC: tgC = (0,2điểm) tgB.tgC = (0,2điểm)
 	Ta có: BDH ADC (0,25điểm)
 BD.DC = DH.AD (0,2điểm)
 tgB.tgC = (0,2điểm)
(1,0điểm): Ta có: (0,25điểm)
 Xét ADM có: HG // BC HG // DM (0,25điểm)
 (0,25điểm)
 Theo câu a) tgB.tgC = 3. (0,25điểm).
*) Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.