Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 9 (Trường THCS Triệu Tiến)

đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp9 : đề số i
 I/ Trắc nghiệm ( 8 điểm)
1/ Phép tính - và 
Có kết quả tương ứng là:
a/ và b/ và 
c/ và d/ một kết quả khác
2/ các biểu thức và có nghĩa khi 
a) và b) và x>2
c) x và d) một kết quả khác
3/ Tập nghiệm của phương trình = x – 2 là:
a) S={ 2 ; -2} b) S={ 0; 2} c) S= d) S = {2}
4/ Số dư của đa thức: n3 + 3n2 + 2n + 5 chia cho 6 là
a) 5 ; b) 1 ; c) 2 ; d) 3 ( với mọi n z )
5/ a) Giá trị của biểu thức sin4 + cos4 + 2 sin2.cos2 bằng 
 A. 2 ; B. 3 ; C. 1 ; D. 0
 b) Giá trị của biểu thức sin2 + cotg2. Sin2 bằng:
A. 1 ; B. cos2 ; C . sin2 ; D. 2
6/ Cho tam giác ABC có Â < 900 các khẳng định sau khẳng định nào đúng.
a) SABC = AB.AC . cos A b) SABC = AB.AC sin A
c) SABC = AB.AC. tgA d) SABC = AB.AC.cotgA
7/ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng. Khẳng định nào sai?
	Tam giác ABC có đường cao AH
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
a
Nếu AH2 = BH.CH thì tam giác ABC vuông tại A
b
Nếu AB2 = BH.BC thì tam giác ABC vuông tại A
c
Nếu AH . BC = AB.AC thì tam giác ABC vuông tại A
d
Nếu thì tam giác ABC vuông tại A
8/ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai?
	Cho tam giác ABC vuông tại A. có AB = 3AC trên AB lấy các điểm D; E sao cho ABC vuông tại A. có AD = DE = EB khi đó
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
a
tgAEC + tg ABC = 
b
AEC > 300 
c
~ 
d
 C
B
A
D
E
Hình vẽ
II/ Tự luận ( 12 điểm)
cho biểu thức: P = 
Rút gọn P
Tìm ađể P = 2
Tìm các giá trị tự nhiên của a sao cho P là số tự nhiên
Giải phương trình:
a) tính giá trị của biểu thức
b) Tìm số dư của phép chia 20062006 cho 11
4/ Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
 M = x - 
5/ Không dùng bảng lượng giác và máy tính. Tính côsin của góc 150 ; 
cos 150
6/ Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t. AB ( t>0) lấy M là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P
Chứng minh rằng 
7/ Cho tứ giác ABCD, có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi diện tích của tứ giác ABCD là S
Chứng minh rằng AC + BD 
Đáp án đề thi đề 1
I/ Trắc nghiệm ( 8 điểm)
Câu1: ( 1điểm)
	C đúng
Câu2: ( 1 điểm) : D đúng
Câu3: ( 1 điểm) : C đúng	
Câu4: ( 1 điểm) : A đúng	
Câu5: mỗi câu 0,5 điểm
khoanh tròn chữ C
Khoanh tròn chữ A
Câu6: ( 1 điểm)
	Câu b đúng
Câu7: mỗi ý đúng được 0,25 điểm
sai
sai 
đúng
Sai
Câu8: mỗi ý đúng được 0,25 điểm
đúng
Sai
đúng
Sai
II/ tự luận (12 điểm)
Câu1 ( 3 điểm) 
a) ( 0,25 điểm)
 ( 0,25 điểm)
 ( 0,25 điểm)
Điều kiện 
b) P = 2 = 2 = 2 () ( 0,5 điểm)
 = 2 ( 1 - ( 0,5 điểm)
 a=9
c) Để P là số tự nhiên thì ( 0,5 điểm)
 từ đó 
 với a= 0 thì P=-1 
 a= 4 thì P = 1 N
Với a = 9 thì P= 2 N
Vậy a = 4 và a =9
Câu2: ( 1điểm) Điều kiện ; y - 2005 ; z 2006
áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm ta có: 
 ( 0,5 điểm)
Dấu bằng xảy ra. Do đó ta có.
x-2=1 ; y+2005 =1 ; x-2006 = 1 ( 0,5 điểm)
 x =3 ; y = -2004 ; x = 2007 ( TMĐK)
Câu3: mỗi ý ( 1điểm)
Đặt a= 2003 ta có.
 ( 0,75điểm)
 = 
Vậy P = 2003 ( 20032 – 7 ) = 8036040006 ( 0,25điểm)
20062006 =20062006 - 42006 + 42006
 = 20062006 - 42006 + 42005+1
 = 20062006 - 42006+ 4 .( 45.401)
 = 20062006 - 42006 + 4( 1024401 – 1401 + 1401)
 = 20062006 - 42006 + 4 ( 1024401 – 1401) +4 ( 0,5điểm)
Ta thấy : 20062006 - 42006 ( 2006 – 4) 11
 1024401 – 1401 (1024 – 1) 11 => 4 ( 1024401 – 1401 ) 11
Do đó số dư là 4 ( 0,5điểm)
Câu4: (1điểm) Điều kiện 
 M=x-2006 -
C
 = ( ( 0,5điểm)
 Vậy min M= khi x = ( 0,5điểm)
Câu5: (2điểm) Xét vuông tại A có B = 150 cạnh AC = b
I
vẽ đường trung trực của BC cắt BC tại I và AB tại K
có: KB = KC => KBC cân tại K. à ( 0,5điểm) 
A
B
=> KCB = KBC = 150 : AKC có Â=900 ; AKC = KCB + KBC = 300 
K
=> KC = 2AC = 2b và AK = AC = b
=> AB = AB2 + AC2 = b2 (2+)2 +b = 4b2 (2+) => BC=2b 
 (0,5điểm)
Mà cos150 = cosB = ( 0,5điểm)
Câu6: ( 2điểm)
Từ A kẻ AE AP ( E DC )
Ta thấy Â1 = Â3 ( cùng phụ với Â2) do đó tam giác vuông BAM ~ DAE
=> ( 0,5điểm)
Suy ra. AD.AM = AB.AE => AE=( vì AD = t.AB) ( 0,5điểm)
A
B
Trong tam giác vuông AED có: (đpcm) ( 0,5điểm)
M
P
E
C
D
Câu7: (1,0điểm) 
Vì tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
Nên S = ( 0,5điểm)
áp dụng bất đẳng thức côsi cho AC và BD ta có:
AC + BD 
 (0,5điểm)
 ( Hết )
Đề thi học sinh giỏi môn toán đề 2
A/ Trắc nghiệm (8điểm)
Câu1: Tính phép tính có kết quả là:
-3 và 4
3 và 4
3
4
Câu2: Cho hàm số y = ( m + 1) x – 3m2 – 2 ( với m là tham số) . Hãy trọn khẳng định đúng nhất:
Hàm số nghịch biến 
Hàm số đồng biến với 
Hàm số không đồng biến
Hàm số đồng biến khi 
Câu3: Tập nghiệm của phương trình = là :
a) S = 2; ; b) S = {} ; c) S= { }
 d) S= { }
Câu4: Kết quả của phép rút gọn: là: 
a) ; b) ; c) ; d) 
Câu5: Tìm m để đa thức: 6x3 – 4x2 + 2x – m +3 chia hết cho: 2x -3 kết quả là:
a) ; b) ; c) m = 37 ; d) m = 58
câu6: Cho có: BC = 14cm ; đường cao AH =12cm ; AC + AB = 28cm. Khi đó độ dài AB và AC là: 
a) 12cm và 16cm ; b) 11cm và 17cm ; c) 13cm và 15cm ; d) 10cm và 18cm.
Câu7: Cho . Trên BA; CB và AC lấy lần lượt các điểm A’ , B’ , C’ sao cho: AA’ = AB; BB’ = BC; CC’ = AC. Khi đó ta có:
a) SA’B’C’ = 3.SA B C ; b) SA’B’C’ = 7.SAB C ; c) SABC = 7.SA’B’C” 
d) SABC = 3. SA’B’C’
Câu8: Hãy trọn các khẳng định đúng.
a) - sin2 = 1 – 2 sin2
b) 
 ( với (00;900))
c) 
d) 
B/ Tự luận ( 12 điểm)
Câu1: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện để biểu thức cónghĩa rồi rút gọn biểu thức
Tìm giá trị của biểu thức tại 
Câu2: a) tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2y2 – x2 – 8y2 = 2xy
b)cho a, b Q ; m, n Q và , là các số vô tỉ thoả mãn: 
 chứng minh m
Câu3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất: 
chứng minh: 
Câu4: Cho có C = 900 ; BC = AC; đường trung tuyến AM; kẻ CE AM
 ( EAB) . Chứng minh rằng; AB = 3EB
Câu5: Cho cố định. Hai điểm D, E thứ tự chuyển động trên cạnh AB; AC sao cho: . Tìm tập hợp trung điểm M của DE.
Câu6: a) Cho a, b, c R+: a+b+c= abc
 b.c = a
CMR: a2 3
cho x; y ; z >0 thoả mãn : 
CMR: x. y. z 
 Đáp án đề số 2:
 A/ Trắc nghiệm ( 8 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
Đặt: 
 ( A-3 ) ( A+4) = 0
 A =3 ( vì A>0) ( 0,5điểm)
( 0,5điểm) vậy : A = 3
Câu2: (1điểm) 
Đáp án đúng: b) HS đồng biến 
Câu3: ( 1điểm)
đáp án đúng a) : S = 
Câu4: đáp án đúng c) (1điểm)
Câu5: (1điểm)
đáp án đúng a) 
Câu6: (1điểm) đáp án đúng c ; 13cm và 15cm
Câu7: (1điểm) đáp án đúng b ; SA’B’C’ = 7.SABC
Câu8: (1điểm) đáp án đúng: a, b, c
B/ Tự luận 
Câu1: ( 2điểm) 
(1điểm) a) * ĐKXĐ: x>1 ; x2 ( 0,25điểm)
 * P = với x>2
 với 1<x<2 ( 0,75điểm)
b) Tại x=5+2 => P = -1 ( 1điểm)
Câu2: (2điểm) ( x2 – 7) . y2 = (x+y)2 
(1điểm) => x2 -7 = k2 ( do (x+y)2 là số chính phương
ú ( x-k)(x+k)= 7
=> (x;y) = { (0;0); (4; -1) ; (4;2); (-4;1) ; (-4;-2)}
b) Giả sử: 
(1điểm) 
 ( vô lý)
 điều phải chứng minh
Câu3: (2điểm)
(1điểm) a) 
 = 
Dấu “=” xảy ra 
 hệ vô nghiệm
Do đó: Biểu thức không có gía trị nhỏ nhất 
b) 
 (1điểm) = 1+1-
 = 
D
A
Câu4: (2điểm)
(1điểm) Vẽ hình đúng và viết GT, KL chính xác.
0
Gọi O là trung điểm AB . Lấy D đối xứng với C qua O. 
E
K
Nối AD, BD. Gọi BDCE = {K} ( 1điểm)
C/m = 
C
B
 BEK ~ AEC
A
M
 (đpcm)
Câu5: (2điểm)
Vẽ hình viết GT, KL chính xác ( 0,5điểm)
Q
D
vẽ EF // AB ta có: 
K
E
M
C
P
B
H
F
(1,5điểm) DF//AC . Nên tứ giác ADFE là hình bình hành và M là trung điểm đường chéo DE MA = MF
 M di chuyển trên đường trung bình ABC( qua hệ từ vuông góc đều song song )
Câu6: a) vì a; b; c >0 
(1điểm) 
b) (1)
Tương tự: (2)
(1điểm) (3)
Nhân vế (1); (2) và (3) ta được 
 (đpcm)