Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Đô)

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 
Môn: Toán 
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. Trắc nghiệm (9,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Các phép tính và có kết quả tương ứng là:
A. .
C. .
B. .
D. .
Câu 2: Các phép tính và có kết quả tương ứng là:
A. .
C. .
B. .
D. .
Câu 3: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
A. .
C. .
B. .
D. .
Câu 4: Nếu 
 thì biểu thức có giá trị là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5
Câu 5: Tại x = , biểu thức: nhận giá trị là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 0,5
Câu 6: Biết hàm số : y = x + 2 nghịch biến trên R, khẳng định nào sau đây đúng:
A. m < – 1 .
B. m < 0 . 
C. m 0 .
D. m – 1. 
Câu 7: Biểu thức có giá trị lớn nhất là Ta có:
A. 0.
B. 2. 
C. 4.
D. Một kết quả khác. 
Câu 8: Hình thang có hai đường chéo dài 9 cm và 12 cm, tổng hai đáy bằng 15 cm. Diện tích hình thang đó bằng:
A. 60 cm2.
B. 54 cm2.
C. 50 cm2.
D. 44 cm2.
Câu 9: Cho một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 14 cm. Ta có độ dài cạnh huyền là:
A. 30 cm
B. 40 cm 
C. 50 cm
D. 61 cm 
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại C. Biểu thức có giá trị bằng:
A. 0.
B. 1. 
C. 2.
D. Một kết quả khác. 
Câu 11: Cho cos= ; (00 << 900) ta có sin bằng:
A. 
B. 
C. 
D. Một kết quả khác 
Câu 12: Cho đường tròn (O; 5cm), đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC = 8 cm. Hạ OM vuông góc với AC tại M. Diện tích tứ giác BOMC bằng:
A. 18 cm2
B. 24 cm2
C. 36 cm2
D. Một kết quả khác
II. Tự luận (11 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện xác định của A.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 10 cm, AD = 12 cm và góc ADC = 700. Trên 
 đường chéo AC lấy điểm I (AI > IC). Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường 
 thẳng BC tại N.
 a) Tính diện tích hình bình hành ABCD (Kết quả gần đúng đến 3 chữ số thập phân).
 b) Chứng minh rằng: ID2 = IM.IN. 
Bài 3: Giải phương trình: 
Bài 4: Cho các số thực a,b,c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1.
Chứng minh rằng: 
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x + xy + y = 6. 
Hết
Đáp áN thi học sinh giỏi lớp 9 
 Môn: Toán 
I. Trắc nghiệm (9,0 điểm)
Câu 1:
1,0 điểm
Đáp án: C
Câu 7:
0,75 điểm
Đáp án: B
Câu 2:
1,0 điểm
Đáp án: D
Câu 8:
0,75 điểm
Đáp án: B
Câu 3:
0,5 điểm
Đáp án: B
Câu 9:
1,0 điểm
Đáp án: C
Câu 4:
0,5 điểm
Đáp án: B
Câu 10:
0,5 điểm
Đáp án: C
Câu 5:
0,75 điểm
Đáp án: A
Câu 11:
0,5 điểm
Đáp án: A
Câu 6:
0,75 điểm
Đáp án: A
Câu 12:
1,0 điểm
Đáp án: A
II. Tự luận (11 điểm)
Bài 1: (3,0 điểm)
a). Biểu thức A xác định khi . ĐKXĐ: 
b). Với ta có:
c). Theo b) với 
Khi x nguyên, A có giá trị nguyên chỉ khi thuộc ước của 4.
Giải ra được x = {1; 4; 16; 25; 49.}
0,5
1,5
0,5
0,5
Bài 2: (2,5 điểm) A
B
M
N
I
D
C
Giải:
a). Diện tích hình bình hành ABCD là S. Ta có:
S = AB.AD.sinADC 
= 10.12.sin 700 = 120.sin 700 (cm2)
b).Ta có AD//BC, N thuộc BC (GT) nên AD//CN 
suy ra tam giác AID đồng dạng với tam giác CIN
 suy ra (1).
Cũng vậy Ta có AB//CD, M thuộc AB (GT) nên AM//CD 
suy ra tam giác AIM đồng dạng với tam giác CID suy ra (2).
Từ (1) và (2) suy ra = hay ID2 = IM.IN.
1
0,5
0,5
0,5
Bài 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: 
Giải:
+Phương trình xác định khi: 4x2 – 8 0 x2 – 2 0 
 . Do đó: ĐKXĐ: .
+Ta có:
Giá trị thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có 2 nghiệm 
0,5
1,0
0,5
Bài 4: (1,5 điểm) 
Giải: Đặt M = ab + ac + bc
a). Ta có (a + b + c)2 0 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 0
2(ab + ac + bc) – ( a2 + b2 + c2) = – 1 ab + ac + bc – 0,5.
Đẳng thức xảy ra khi a + b + c = 0. Vậy M – 0,5 
b).Ta có (a – b)2 +(a – c)2 + (b – c)2 0 
	2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc 0 1 ab + ac + bc	
Đẳng thức xảy ra khi a – b = a – c = b – c = 0 a = b = c . Vậy M 1 .
0,75
0,75
Bài 5: (2,0 điểm) 
Giải: x + xy + y = 6 (x + 1)(y + 1) = 7 (1) 
Do x, y nguyên nên từ (1) suy ra (x + 1) và (y + 1) là các ước của 7. 
Ta có: Ư(7) . Do đó:
Vậy phương trình có 4 nghiệm: 
0,5
0,25
0,75
0,5