Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học: 2006- 2007 môn: Toán (Trường THCS Thiệu Giao)

Trường THCS Thiệu Giao
 ***************
 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học: 2006- 2007
 Môn: Toán ( Thời gian: 150/ )
I. Trắc nghiệm: ( 6.0 điểm )
Khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng.
Câu 1:
 Điều kiện xác định của biểu thức M = là:
A. x > 0 B. x
C. 0 < x D. Đáp số khác.
Câu 2: 
Phương trình = x - 2 có:
A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm
C. Một nghiệm âm D. Một nghiệm dương
Câu 3:
 Kết quả của phép tính là:
A. Một số nguyên chẵn B. Một số nguyên lẻ
C. Một số vô tỉ D. Một số khác
Câu 4: 
Với x giá trị nhỏ nhất của là:
A. 1 B. 2
C. D. 
Câu 5:
Biến đổi ab - a2 = m (với a >0, b > 0 ) thì m bằng ? 
A. B. 
C. D. 3a
câu 6:
Cho P = khi đó
A. P <1 B. P = 1
C. 1 2
câu 7:
Tam giác ABC vuông tại C. Biết SinA = .Khi đó tgB bằng: 
A. B. 
C. D. 
Câu 8:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A trường hợp nào sau đây không thể giải được tam giác vuông này
A. Biết hai góc nhọn B và C
B. Biết một góc nhọn và một cạnh góc vuông
C. Biết một góc nhọn và một cạnh huyền
D. Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông
II. Tự luận: (14.0 điểm )
Câu 1:
Cho biểu thức A =(
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC. Biết BH = 4cm, HC =9cm
a) Tính độ dài đoạn DE
b) Chứnh minh AD. AB = AE. AC
c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Câu 3:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình