Đề thi và đáp án học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)

Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009
Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
ĐỀ 10A2345
Ngày thi: 31/12/2008
	(Đề gồm có 01 trang)
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Chữ ký giám thị:
	NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1: (3.0 điểm)
	1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); .Hãy xác định các tập hợp: ?
	2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2.
Câu 2: (3.0 điểm)
Cho hệ phương trình: . Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Cho phương trình: . Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Câu 3: (1.0 điểm)
	Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì .
Câu 4: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
Cho . Tính giá trị biểu thức: .	
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: ./.Hết.
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
1.0 đ
A=[1; 4); = [-3,3]
0.5
0.5
1.2
2.0 đ
-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta được: . 
Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 .
0.5
0.5
0.5
0.5
2.1
1.5 đ
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
* Điều kiện : .
* Tính và giải được và .
Vậy với và thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 
 (x ; y) với và .
0.25
0.25
0.25
2.2
1.5 đ
Phương trình: có hai ngiệm phân biệt khi 
TheoYCBT thì: 
Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1.0 đ
. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
 (1)
. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
 (2)
Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: . đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
4.1
1.0 đ
Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).
Toạ độ trọng tâm G : .
Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H.
* .
* .
0.25
0.25
0.25
0.25
4.2
1.0 đ
Ta có: . Tìm được 
Thay vào biểu thức: .
0.5
0.5
5
1.0 đ
Ta có 
0.5
0.5