Đề thi và đáp án học kỳ I Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao)

Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009
Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
ĐỀ 11A2345
Ngày thi: 31/12/2008
	(Đề gồm có 01 trang)
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Chữ ký giám thị:
	NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1: (3.0 ĐIỂM)
1. Giải phương trình: 	.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 
Câu 2: (1.0 ĐIỂM)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2 – 3x)10 .
Câu 3: (3.0 ĐIỂM)
Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình. Tính xác suất để được: 
2 viên bi xanh. 
Cả 3 viên cùng màu	
Ít nhất 1 viên bi xanh.
Câu 4: (1.0 ĐIỂM) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0; 1) và đường tròn (C): (x – 3)2 + y2 = 9. Đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2. Hãy tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C’) và viết phương trình đường tròn (C’)? 
Câu 5: (2.0 ĐIỂM)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của AB , () là mặt phẳng qua M và song song với BD và SA.
a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mp().
b) Gọi B’, D’ , P lần lượt là giao điểm của mp() với SB, SD. SC. Chứng minh rằng: 
B’D’ // BD ; Tính tỉ số ./.Hết.
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1.1
2.0 Đ
Ta có 
0.5
0.5
0.5
Vậy nghiệm của pt là: 	
0.5
1.2
1.0 Đ
Vì -1 sin3x 1 nên 3 2sin3x +5 7 do đó .
0.5
Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi sin3x = 1 
 3x = , k Z. x = , k Z.
0.25
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt được khi sin3x = -1 
 3x = -, k Z. x = -, k Z.
0.25
2
1.0 Đ
Ta có: (2 – 3x)10 = 
0.5
Vậy hệ số x5 trong khai triển: (2 – 3x)10 là: 
0.5
3
3.0 Đ
Ta có: Số cách lấy 3 viên bi trong 11 viên là: 
0.5
a/ Số cách lấy được 2 viên bi xanh và 1 viên đỏ là: 	
Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi xanh 1 đỏ là: 
0.5
0.5
b/ Số cách lấy 3 viên bi màu xanh là: .Số cách lấy 3 viên đỏ là 	
Vậy xác xuất để 3 viên cùng màu là: 
0.5
0.5
c/ Gọi A là biến cố có ít nhất 1 viên xanh thì là biến cố không có viên xanh nào.
Ta có 
0.25
0.25
4
1.0 Đ
Ta có tâm đường tròn (C) là: O(3; 0), bán kính đường tròn (C) là R = 3
Mặt khác , R’ = 2R = 6	
0.25
Gọi O’(x; y), Lúc đó: 	
0.25
. Vậy tâm đường tròn (C’) là O’(6; -1)
0.25
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x – 6)2 + (y + 1) = 36.	
0.25
5
3.0 Đ
0.5
5.1
1.5 Đ
-Mp() // BD, () và (ABD) có điểm Chung M, nên:
0.5
-() // SA nên () cắt (SAB), (SAC), (SAD) theo các giao tuyến: MB’, IP,ND’ 
- Thiết diện là ngũ giác: MND’PB’.
0.5
5.2
1.5 Đ
- BD // MN nên BD // (), suy ra mp() cắt mp(SBD) theo giao tuyến B’D’ // BD
0.5
- Vẽ OO1 // SC ( O1 IP ) , SO ( O là giao điểm của AC và BD ) cắt B’D’ tại J, có I, J, P thẳng hàng., IPC có OO1 // PC
0.5
Nên .
0.5