Đề thi và đáp án học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 9 (Trường THCS Triệu Dương)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn: Toán 9
Thời gian: 150'
Đề bài:
Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức
Câu 2: (4 điểm) Cho biểu thức
	a- Rút gọn biểu thức A.	
	b- Tìm giá trị của x khi 	
	c- Tìm giá trị lớn nhất của a và giá trị tương ứng của x.
Câu 3: (5,0 điểm) Giải phương trình
Câu 4: (5,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông ở A có các cạnh AB = c; AC = b; BC = a. Kẻ đường cao AD, kẻ DE, DF tương ứng vuông góc với AB và AC. Đặt BE =m; CF = n; AD= h.
	Chứng minh:
Câu 5: (2 điểm) 	
Chứng minh rằng với ba số a, b, c không âm thì: 
Hướng dẫn chấm và thang điểm
Câu 1: (4 điểm) Rút gọn 
	a. (2 điểm)
	(1 điểm)
	(0,5 điểm)
	(0,5 điểm)
b. (2 điểm)
	(1 điểm)
	Suy ra B = 0	( 1 điểm)
Câu 2: (4 điểm)
a- Rút gọn biểu thức A: (2 điểm)
	(Điều kiện x³0; xạ1)
	 (1 điểm)
	 (1 điểm)
	b. (1 điểm)
 A = 	Suy ra 
Û 	 = 
Û = - 1
Û = 
Û	 x	 = 
	c. (1 điểm)
 Vì
Câu 3:
	a. (2 điểm)	
	(1 điểm)
	(0,5 điểm)
	(0,5 điểm)
b. (1,5 điểm)
Đặt 	 phương trình trở thành	
	( 1 điểm)
Vậy phương trình có nghiệm x = ± 2 	(0,5 điểm)
c- (1,5 điểm)
 (1 điểm)
Vì 
Dấu bằng xảy ra 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 (0,5 điểm)
Câu 4: ( 5 điểm)
Chứng minh:
a- (2 điểm)
Đặt BD = c’; CD = b’ trong tam giác vuông ADB có 
BD2 = BE.AB hay c’2 = m.c 
CD2 = CF.AC
F
A
Hay b’2 = n.b 
Từ và suy ra 
E
h
n
 ( 3)
m
c’
D
b’
C
B
Từ hệ thức: 
c2 = a.c’, b2 = a.b’ 
Suy ra 
Thế vào (3) ta được
b. (2 điểm)
Tam giác BDE đồng dạng với tam giác BCA (tam giác vuông có chung góc nhọn B)
Tương tự ta có do đó 
c- (1 điểm). 
Câu 5: (2 điểm)
Đặt a = x3, b = y3, c = z3 (x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0) ta có:
x3 + y3 + z3 – 3 xyz = (x + y + z)