Đề thi và đáp án học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 (Trường THCS Triệu Văn)

Trường thcs thiệu vân
Phòng giáo dục huyện thiệu hoá
đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp 9
Năm học 2006 - 2007 
Thời gian: 150'
Đề bài
I. Trắc nghiệm (11 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Kết quả của phép tính: () là:
2
2
0
1
Câu 2: Biểu thức có giá trị là:
1
6
2
Câu 3: Giá trị của biểu thức: ()()là:
-2
-1
-
Một kết quả khác
Câu 4: Kết quả phân tích : với a, b thành nhân tử là:
A. 
B. -
C. 
D. 
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình:
 x+ = 3
S = ; 
S = 
S = ; 
S = 
Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, góc B = 30; BC = 8cm. Diện tích DABC là:
24 cm2
16 cm2
12 cm2
Một kết quả khác
Câu 7: Cho DABC vuông tại C. Biết sinA = thế thì tgB bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Cho cotg = ; giá trị của biểu thức: Q = là:
- 
 1
 -1
- 
Câu 9: Giá trị của biểu thức.
 sin100 + sin2200 + ... + sin2700 + sin2800 bằng
1
2
3
4
Câu 10: Trong hình bên DABC là tam giác vuông tại C, trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN tại D và cạnh BC = a. Độ dài cạnh BN là:
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
II. Tự luận: (9 điểm)
Câu 1: Cho biểu thức:
A = 
Rút gọn A
Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn; AB = c; AC = b; CB = a. Chứng minh rằng:
 b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
Câu 3: Giải phương trình sau:
Trường thcs thiệu vân
Phòng giáo dục huyện thiệu hoá
Đáp án đề thi giỏi huyện môn toán lớp 9
Năm học 2006 - 2007
Thời gian: 150'
I Trắc nghiệm (11điểm)
1. D
( 1 điểm )
2. B
( 1 điểm )
3. A
( 1 điểm )
4. A
( 1 điểm )
5. B
( 1,5 điểm )
6. C
( 1 điểm )
7. D
( 1 điểm )
8. A
( 1 điểm )
9. D
( 1 điểm )
10. D
( 1,5 điểm )
II. Tự luận: (9 điểm)
Câu 1: (4 điểm)
a) Điều kiện 
Ta có: A = 
 =
 = 
 = 
 Vậy A = (2,5 điểm)
b) Giá trị nhỏ nhất của A
Ta có: A = 
	 = 
Amin khi 
Vậy	Amin= khi (1,5 điểm)
Câu 2: (3 điểm)
Kẻ AH^ BC ịAHC vuông tại H
áp dụng định lý Pi - ta - go, ta có: 
AC2 = AH2 +HC2
 = AH2+ (BC - HB)2
 = AH2 + BC2 - 2.BC.HB + HB2
 = (AH2 + HB2) + BC2 - 2. BC. HB
 = AB2 + BC2 - 2. BC. Ab. cosB
 = c2 + a2 - 2.a.c. cosB
Vì trong tam giác vuông AHB thì: 
	AH2 +HB2 = AB2 = c2
	HB = AB. cosB
Vậy b2 = c2 + a2 - 2.a.c.cosb
Câu 3 (2 điểm)
Giải phương trình:
 (1)
* Nếu 
	= 1 - 
Khi đó phương trình (1) có dạng:
 4 = 4 (luôn đúng)
Vậy với là nghiệm của phương trình
* Nếu 
Khi đó phương trình (1) có dạng:
 (không thoã mãn với điều kiện )
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là: