Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 1

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Bài I (2đ)
 Rút gọn A 	Với a = 
Bài II (6đ)
 a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2x2 + 4x = 19-3y2
 b) Giải hệ phương trình
 x3 =7x +3y 
 y3 = 7y+3x 
Bài III (3đ)
 Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z =1
 Tìm giá trị lớn nhất của M = xy+yz+zx
Bài IV (6đ)
 Cho hình thang ABCD (AD//CD,AB ≠ CD) M,N lần lượt thứ tự là trung điểm của các đường hcéo AC và BD , kẻ NH ⊥ AD, MH’ ⊥ BC. Gọi I là giao điểm của MH’ và NH. Chứng minh rằng I cách đều 2 điểm C và D.
Bài V (3đ)
	 Cho a,b,c >0 và a+b+c = 1. Chứng minh b+c ≥ 16abc.