Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 13

đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : toán
Thời gian : 150’ ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2đ):	Giải các phương trình sau
	a. 	(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0
	b.	 = 
Câu 2 (2đ):	
	Cho biểu thức:	A=	
	a.	Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn dương với mọi x, y.
	b.	Với giá trị nào của x, y biểu thức A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 3 (1,5đ)
	Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn và 
	Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006.
Câu 4 (2đ):
	a.	Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn
	Chứng minh rằng <
	b.	Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết
	Chứng minh rằng tam giác đã cho là tam giác đều
Câu 5 (2,5):
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm di động trên đường tròn. Vẽ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).
	a. Tìm vị trí của điểm M trên (O) sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất.
	b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH. Tìm quỹ tích của điểm I.