Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 14

Sở GD & ĐT Thanh hoá
*************
Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn thi ; toán
Thời gian : 150 phút
Câu 1:
 Thay dấu * bởi các chữ số sao cho 
 	 là một số nguyên
(Bài 76 trang 22 sách “ 255 bài toán đại số chọn lọc “ của Vũ Dương Thuỵ)
Câu 2:
Cho a , b , c , x , y , z thoả mãn hệ phương trình
Chứng minh rằng : 
(Đề 33 “Ôn thi vào 10 Vũ Đinh Hoàng “ )
 Câu 3: 
 	 Chứng minh rằng :Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là: (k+1)2ac = kb2
 	(Đề 2 “ Giả toán đại số “ Nguyễn Cam ) 
Câu 4:
 a) Cho hai dãy số cùng chiều : a1 ≤ a2 ≤ a3
	 	 b1 ≤ b2 ≤ b3
 Chứng minh rằng : (a1+ a2 +a3)(b1 + b2 + b3 ) ≤ 3(a1b1 +a2b2+a3b3)
 (Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 1998 )
 b) Chứng minh rằng : với 
	 	 (sáng tác )
Câu 5:
 ở miền trong hình vuông ABCD lấy điểm M sao cho 
 Chứng minh rằng : Tam gác MCD đều (sáng tác)