Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 15

đề thi học sinh giỏi lớp 9- Bảng B
Môn thi: Toán 
Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian giao đề)
Người ra đề: Nguyễn Văn Hải – Trường THPT Thạch Thành II.
Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức: 
Rút gọn A.
Tìm giá trị của A khi 
Tìm x để 
Câu 2 (3 điểm): Cho phương trình (x2+4x-5)(x2-9)=m
Giải phương trình với m=45
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3 (2,5 điểm) Cho parabol (P) có phương trình: y=a.x2
Tìm a biết (P) đi qua A(2;4), khi đó hãy vẽ (P).
Chứng minh rằng đường thẳng qua A(2,4) và B(1,2) vuông góc với đường thẳng x+2y-3=0
Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
Câu 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
x3y+xy3-3x-3y=17
Câu 6 (1,5 điểm) Cho DABC, đường phân giác AE (ẺBC). Chứng minh rằng:
Câu 7 (2,5 điểm): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). M là điểm di chuyển trên cung bé BC không chứa điểm A. D thuộc tia đối của MB sao cho MD=MC.
Chứng minh rằng tam giác MCD là tam giác đều.
Tìm vị trí điểm M để MA+MB+MC lớn nhất.
Câu 8 (2 điểm): Cho ABC đều cạnh a. G là trọng tâm. Đường thẳng (d)^mp(ABC) tại G. Sẻ(d) sao cho SG=2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC.