Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 2

đề thi học sinh giỏi - lớp 9
môn toán -thời gian : 150 phút
người ra đề : lê thị hương – lê thị tâm
Câu 1: (4 điểm)
Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị x
A = 
điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1
Câu 2: (3 điểm) giải phương trình 
 = 4x - 3 + 
Câu 3: (4 điểm)
Phân tích ra thừa số
A = x3 y3 + z3 - 3xyz
Từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) của phương trình
x3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2 (1)
t/m đk:
max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2)
Câu 4: (3 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức
 = 
Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (0) có 2 đường chéo AC&BD vuông với nhau tại H < H không trùng với tâm của (0). Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB, BC; P&Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH & NH với các đường thẳng CD; OA. chứng minh rằng đường thẳng PQ // đường thẳng AC và 4 điểm M, N, P, Q nằm trên một (0).