Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 4

 Sở gd & đt Thanh hoá	 đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs
 Trường thpt trần phú Môn : Toán 
 Nga Sơn 	 Thời gian : 150 phút không kể thời gian giao 
Bài 1: (6 điểm)
 1- Giải phương trình : x2 + y2 = 5
	 x4 + x2y2 + y4 = 13
2x- 1
x2+ 2
	x2+ 2
 2- Cho biểu thức: A = Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2 : (3 điểm) 
Cho Phương trình : x2 – 2 .(m - 1) x + m – 3 = 0
1)Chứng minh rằng luôn có nghiệm với V giá trị của m.
2)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu nhau.
Bài 3: (3 điểm) 
Cho a + b + c + d = 2 . Trong đó a, b, c, d Є R.
	 Hãy chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1
Bài 4: (4 điểm)
 Cho đường tròn nội tiếp ∆ ABC , tiếp xúc với cạnh BC tại D.
	 Chứng minh rằng: ∆ ABC vuông tại A khi và chỉ chỉ khi:
	 AB. AC = 2DB . DC.
Bài 5: ( 4 điểm)
 Cho hình chóp SABC có SA SB, SA SC, 
 SB SC. 
 Biết SA = a; SB + SC = k. Đặt SB = x.
a)Tính thể tích hình chóp SABC theo : a, k, x.
b)Tính SB, SC để thể tích hình chóp S. ABC lớn nhất