Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 6

	Sở giáo dục - đào tạo thanh hóa
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS
Trường THPT bc lê viết tạo
****************************
Bài 1:
Chứng minh rằng:
Tính giá trị biểu thức
	với 
Bài 2:	 Cho , , chứng minh rằng
Bài 3: Cho phương trình: 
	Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Bài 4:	 Giải phương trình:	
Bài 5:	 Chứng minh nếu thì hệ sau vô nghiệm:
Bài 6: Cho Parabol (P) và đường thẳng (d): . Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d). Tìm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích MAB lớn nhất.
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Bài 8: Cho tam giác ABC. Phân giác AD, trung tuyến AM. Lấy đối xứng trung tuyến AM qua AD cắt BC tại N. Chứng minh: 
Bài 9: Diện tích của một hình thang bằng 1. Hỏi đường chéo lớn nhất có giá trị bé nhất là bao nhiêu.
Bài 10: Cho đường tròn ( 0; R) với 2 đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với (0) tại A cắt BM và BN tại M1, N1. Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung điểm của AN1. Đường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đường kính MN thay đổi.