Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 7

Sở giáo dục & đào tạo thanh hoá 
đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm giá trị của x để P = 1
Bài 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho 3 điểm A(-1; -2); B(-3; 4); C(2;4)
a. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng
b. Cho Parabol (P): y = ax2 + bx + c
Xác định a, b, c để (P) đi qua các điểm A, B, C
c. Qua O có thể kẻ được đường thẳng d nào tiếp xúc với (P) hay không ?
Bài 3: (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 	b) 
Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng
b. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HC.
c. Cho AB = 8cm, AC = 9cm . Tính diện tích tứ giác MDEN
Bài 5: (2 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:
 với x ³ 1, y ³ 1
Người ra đề 
Nguyễn Thị Tuyết