Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 8

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán - Thang điểm: 20
Bài 1: (6đ)
1. (2đ) Rút gọn biểu thức A = 
2. (4đ) Tính giá trị của tổng
B = 
Bài 2: (2đ) Tìm x, y, z nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
3x + 3y + 3z = 6831
Bài 3: (4đ).
1. (2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số:
y = 
2. (2đ) Cho các số dương a, b, c biết 
Chứng minh rằng: abc 
Bài 4: (2đ) Giải phương trình:
x(x - 2)(x + 2)(x + 4) = -7
Bài 5: (6 đ).
Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P), (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của (P) và (Q) cắt AB, AH, AC theo tự M, K, N. Chứng minh rằng.
a. (2đ) DHPQ ~ DABC
b. (2đ) KP // AB, KQ // AC.
c. (2đ) tứ giác BMNC nội tiếp được