Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Đề 9

sở gd & đt thanh hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9
truờng thpt đặng thai mai môn : Toán
	 ------------------------- thời gian: 150 phút
	 -------------------------- 
Câu1:(4đ)
1.Đơn giản các biểu thức sau:
 ; .
2.Tính giá trị biểu thức B ở phần 1, khi
 và 
Câu2:(4đ)
Giải các phương trình sau:
1.
2. với 
Câu3: (4đ)
Cho họ đường thẳng (Dm) có phương trình : 
1.Tìm điểm cố định của họ đường thẳng (Dm).
2.Tìm m để đường thẳng của họ (Dm) cắt Parabol (P) : y = x2 tại hai điểm có hoành độ dối nhau.Xác định toạ độ các giao điểm ấy.
Câu4: (4đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó . Gọi A/,B/,C/ lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC , CA , AB .
1.Chứng minh các tứ giác BC/A/M và CA/MB/ nội tiếp.
2.Chứng minh 3 điểm A/, B/ , C/ thẳng hàng.
3.Trên đường tròn tâm O đã cho lấy điểm M1ạM. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hình chiếu của M1 lên các đường thẳng BC , CA , AB . Tìm vị trí của điểm M1 trên đường tròn tâm O để đường thẳng A1B1C1 vuông góc với đường thẳng A/B/C/.
Câu5: (4đ)
Chứng minh rằng:
1. với mọi số thực x.
2. với mọi số tự nhiên ./.