Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán (Trường THCS Thiệu Thịnh)

Trường THCS Thiệu Thịnh:	 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 
 Năm học: 2006 – 2007
 Môn thi:	Toán ;	Thời gian:	150ph 
Trắc nghiệm: (6điểm)
 Khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu đúng .
Bài 1: (01điểm); Các phép tính - và có kết quả tương ứng là: 	 a, và 	b, và 
	 c, 	d, 
Bài 2: (01điểm);	Các phép tính
 Có kết quả tương ứng là: 
Bài 3: (01điểm); Cho A= 1- 
Tìm khẳng định đúng nhất: 
	a, A là số hữu tỉ ;	b, A là số vô tỉ
	c, A là số hữu tỉ âm ;	d, A là số hữu tỉ dương
Bài 4: (01điểm) ; Cho hàm số y = -5x + 2m + 4 Cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng:	 a, m = 1 ; b, m = -1 ; c, m = 3 ; d, m = -3 .
Bài 5: (01điểm);	Tập nghiệm của phương trình
Bài 6: (01điểm) ; Cho ABC có diện tích là S hai trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G, gọi s1 là diện tích của AGN ta có:
	a, S = 4s1 ;	b, S = 3s1 ;	c, S = 6s1 ;	d, Kết quả khác .
II- Tự luận: ( 14điểm )
Bài 1: (3.5điểm) . Cho biểu thức
	Q = : 
	a, Tìm điều kiện xác định của x để Q xác định và rút gọn Q .
	b, Tìm x để Q < 
	c, Tìm giá trị nhỏ nhất của Q .
Bài 2: (02điểm) Tìm một số có ba chữ số tận cùng là chữ số 5, nếu chuyển chữ số 5 lên đầu thì được số mới mà khi chia số mới cho số cũ được thương là 2 dư 53 .
Bài 3: (2.5điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm giữa B và C, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại P. Chứng minh rằng .
Bài 4: (02điểm) 
 a, Tìm số nguyên x, biết 
 b, Giải bất phương trình 
Bài 5: (02điểm) Cho biết MN = 6cm ; MP = 4,5 cm ; NP = 7,5 cm các đường phân giác trong và ngoài của góc N cắt đường thẳng MP lần lượt tại L và K. Tính các đoạn thẳng ML và MK .
Bài 6: (02điểm) Cho ba số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện chứng minh rằng (x-2)(y-2)(z-2) 1 Dấu “ =” sảy ra khi nào ? 
Hướng dẫn và biểu điểm chấm(t.thịnh)
Môn: 	Toán ; Năm học 2006 – 2007
Bài
Nội dung
Điểm
I- Trắc nghiệm
1
 c 
1
2
 c 
1
3
 c 
1
4
 b 
1
5
 d 
1
6
 c 
1
II- Tự luận
1
Câu a: Để Q xác định khi và chỉ khi
Rút gọn
Câu b: Để Q < ta có 
Câu c: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Gọi số cần tìm là 
Nếu chuyển số 5 lên đầu ta được số mới 
Vì số mới chia cho số cũ được thương là 2 và dư 53 nên ta có:
3
M
P
C
B
A
D
4
Câu a:
Ta biết với 
a
b
x
y
0
1
2
5
4
3
775
496
279
0
31
124
Vậy nghiệm nguyên của phương trình
( x = 0; y= 775 ) ; ( x = 775 ; y = 0 ) ; ( x = 496 ; y = 31 )
( x = 31; y = 496 ) ; ( x = 279 ; y = 124 ) ; ( x = 124 ; y = 279 ) 
Câu b: 
5
P
L
N
M
k
0.25
0.25
0.25
0.25
6
đặT a = x-2 ; b = y-2 ; c = z-2