Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Minh)

Phòng giáo dục huyện Thiệu hóa
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2006-2007
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 150 phút)
1
I. Trắc nghiệm (6,0 điểm). 	Chọn phương án đúng nhất.
1/ 	Nếu sao cho thì bằng:
A) 7;
B) 19;
C) 25;
D) 13.
2/ 	Độ dài 3 cạnh của DABC tương ứng là thì diện tích của DABC là:
A) 
B) 
C) 
D) 
3/ 	Phương trình 
A) Vô nghiệm;
B) Có duy nhất một nghiệm;
C) Có đúng hai nghiệm;
D) Có vô số nghiệm.
4/ 	Cho đường tròn (O; 7,5cm), đường kính AB. Điểm C thuộc (O) sao cho AC = 12cm; hạ OM vuông góc với AC (M thuộc AC). Diện tích tứ giác BCMO bằng:
A) 40,5 cm2;
B) 83 cm2;
C) 27 cm2;
D) Một kết quả khác.
5/ 	Cho biết , khi đó bằng:
A) 
B) 
C) 
D) 
6/ 	Kết quả phân tích thành nhân tử là:
A) 
B) 
C) 
D) 
II. Tự luận (14,0 điểm).
Bài 1 (4,5 điểm).
	Cho biểu thức 
Tìm điều kiện để có nghĩa và rút gọn .
Chứng minh rằng .
Tìm giá trị của để nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB , AC. Biết BH = 4cm, HC = 9cm.
Tính độ dài DE.
Chứng minh AD.AB = AE.AC.
Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH.
Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 3 (2,5 điểm). 	
1/	Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x + y)2 = (x- 1)(y +1).
2/ 	Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn: .
Bài 4 (3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 200, BI là phân giác của góc B (I thuộc AC), H là điểm thuộc cạnh AB sao cho góc ACH bằng 300. Tính góc CHI.
Chú ý: Trong cỏc bài hỡnh học ở phần tự luận, học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai, bài hỡnh sẽ khụng được chấm.ơ
Phòng giáo dục huyện Thiệu hóa
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2006-2007
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 150 phút)
2
I. Trắc nghiệm (6,0 điểm). 	Chọn phương án đúng nhất.
1/ 	Nếu sao cho thì bằng:
A) 13;
B) 85;
C) 11;
D) 97.
2/ 	Độ dài 3 cạnh của DABC tương ứng là thì diện tích của DABC là:
A) 
B) 
C) 
D) 
3/ 	Phương trình 
A) Vô nghiệm;
B) Có đúng hai nghiệm;
C) Có vô số nghiệm;
D) Có duy nhất một nghiệm.
4/ 	Cho đường tròn (O; 5cm), đường kính AB. Điểm C thuộc (O) sao cho AC = 8cm. Hạ OM vuông góc với AC (M thuộc AC). Diện tích tứ giác BCMO bằng:
A) 36 cm2;
B) 24 cm2;
C) 18 cm2;
D) Một kết quả khác.
5/ 	Cho biết , khi đó bằng:
A) 
B) 
C) 
D) 
6/ 	Kết quả phân tích thành nhân tử là:
A) 
B) 
C) 
D) 
II. Tự luận (14,0 điểm).
Bài 1 (4,5 điểm).
Cho biểu thức 
Tìm điều kiện để có nghĩa và rút gọn .
Chứng minh rằng với diều kiện thích hợp của .
Tìm giá trị của để nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB , AC. Biết BH = 4cm, HC = 9cm.
Tính độ dài DE.
Chứng minh AD.AB = AE.AC.
Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH.
Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 3 (3,0 điểm). 	
1/	Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x + xy + y = 6.
2/ 	Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn: .
Bài 4 (3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 200, BI là phân giác của góc B (I thuộc AC), H là điểm thuộc cạnh AB sao cho góc ACH bằng 300. Tính góc CHI.
Chú ý: Trong cỏc bài hỡnh học ở phần tự luận, học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai, bài hỡnh sẽ khụng được chấm.