Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Trung)

đề thi học sinh giỏi môn toán 9
Năm học 2006-2007
Thời gian 150 phút
Trắc nghiệm khách quan ( 10 điểm ) 
Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng từ câu 1 đến câu 10 
Câu 1 : 
Kết quả của tổng : 
 là 
A 	B 	 ; 	 C ; 	D 	
Câu 2 : 
Giá trị biểu thức Q= là :
A . 6+ ; B . ; 	 C. ; D. 
Câu 3 : 
Độ lớn của chu vi một nủa hình tròn ( Tính cm ) bằng độ lớn của diện tích nủa hình tròn đó ( Tính cm2 ) thì bán kính của hình trón đó ( Tính cm ) là 
A . p ; 	B . ; 	C. 1	D. +2 
Câu 4 : 
Nếu m,n là các số tự nhiên sao cho :
 thì m2 +n2 bằng A. 7 ;	B. 25 ; 	C. 29 ; 	D. 40
Câu 5 : 
Giá trị nhỏ nhất của Q= là 
A . 0 ;	B . 1 ;	C . ; 	D . 
Câu 6 : 
Cho 2 đa thức f(x) = 2x3 -3x2+ x +a và đa thức g(x) = x+2
để f(x) chia hết cho g(x) khi a bằng 
A. -30 ; 	B. 30 ; 	C. 6 ; 	D. 26 
Câu 7 : 
Giá trị của biểu thức :
Cos2200 + Cos2402+ Cos2500+Cos2700 bằng 
A. 1 ;	B. 2 ;	C. 3 ; 	D. 0 
Câu 8 : 
Trong tam giác ABC vuông tại A có . Đường cao AH = 15cm khi đó độ dài CH bằng A. 20 cm ; 	B. 15 cm ; 	C. 10 cm ; 	D. 25 cm 
Câu 9 : 
Số dư của phép chia 21000 cho 25 là 
A. 2 ; 	B. 1 ; 	C. 2	D. 3 
Câu 10 : 
Diện tích tam giác có độ dài 3 cạnh là : ; 	 ; 	 bằng 
 A . 5 ; 	B. 10 ; 	 C. 10 ; 	D . Một kết quả khác 
Tự luận : ( 10 điểm ) 
Câu 1 : 
Rút gọn B= với x ³ 1
Câu 2 : 
Giải bất phương trình : 
x+ 
Câu 3 : 
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
(x+y)2 = ( x-1 )(y+1) 
Câu 4 : 
Cho x= ab + ; y= a.
 Hãy tính y theo x ( Với ab > 0 ) 
Câu 5 :
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Các đường cao AM , BN , CL chứng minh 
a) 	
b) 
Đáp án đề thi HSG môn toán 9
Năm học 2006-2007
Phần I- ( 10 điểm ) Trắc nghiệm khách quan mỗi câu khoanh tròn đúng cho 1 điểm 
 Câu 
P.án chọn
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 A
x
x
 B
x
x
x
x
x
 C
 D
x
x
x
Phần II- ( 10 điểm ) Tự luận 
Câu 1 : ( 2 điểm ) 
Rút gọn B = 
= ẵẵ+ ẵẵ 
= + ( do x³ 1 và )
= 2
Câu 2 : ( 2 điểm ) 
Đưa bất phương trình về dạng 
Û ẵx2 -4 ẵ ³ 2-x 
Giải hai trường hợp ta có :
Nghiệm của bất phương trình là : hoặc x ³ -1 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Khai triển 2 vế rồi nhân hai vế với 2 sau đó chuyển vế ta được 
(x+y)2 +(x-1)2 +(y+1)2 =0 
Û x=1 ; y=-1 
Vậy : Nghiệm nguyên x=1 ; y=-1 
Câu 4 : (2 điểm ) 
Tính y theo x :
Ta tính được x2 -y2 =1 Û y2 = x2 -1 Û y= ( Với a>0 ; b>0)
	Hoặc y= - ( Với a<0 ; b<0 ) 
Câu 5 : ( 2 điểm ) 
Ta có : 
ị 
áp dụng bất đẳng thức : 
(a+b+c ) 
Ta suy ra điều phải chứng minh