Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Viên)

Phòng Giáo dục Thiệu Hoá	Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
 Trường THCS Thiệu Viên	 Năm học 2006 – 2007
 --------------------------
	Môn thi : Toán
	Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm : (12 điểm)
 Điền dấu > ; < ; = ; chữ Đ (đúng); chữ S (sai) thích hợp vào ô trống:
 Câu1: a, 8 11 167
b, 25118 125 80
c, 1 là số nguyên tố nhỏ nhất 
d, Cho A = 
 A = 0 x = 2; x = -5 
 Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (từ câu 2 đến câu 12)
Câu 2: Giá trị của biểu thức : ệ6+ ++ - bằng :
	 A. +1	B. - 
	 C. 2+1	D. 1- 2
Câu 3: Kết quả rút gọn biểu thức : B = + là
	A. 1	B. 
	C. 	D. 
Câu 4: Giá trị của biểu thức : C = + bằng:
	A. 2	B. 2
	C. 	D. Một kết quả khác
Câu 5: Phần nguyên của số : (có 200 dấu căn) là :
	A. 4	 	B. 3	
	C. 2	D. Một kết quả khác
Câu 6: Số dư trong phép chia : x + x 3 + x 9+ x 27 + x 243 cho : x – 1 bằng :
	A. 3	B. 6
	C. 243	D. 5
Câu 7: Để đa thức : f(x) = 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức g(x) = 2x – 3 thì giá trị 
 của a bằng : 	
A. 12	B. -12
	C. 8	 	D. – 5
Câu 8: Số nguyên lớn nhất thoả mãn bất phương trình : 0,2 + 0,1x < - 0,5 là :
	A. x = - 8	B. x = 6
	C. x = 1	D. x = – 1
Câu 9: Phương trình : x + (x+1) + (x+2) +...+ (x+2005) = 0 có số nghiệm là :
	A. 2005 nghiệm	B. 2006 nghiệm
	C. Vô số nghiệm	D. 1 nghiệm
Câu 10: Cho góc nhọn a có tga = Khi đó sin a bằng :
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 12cm ; đường cao AH bằng 4 cm.
 Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
	A. 6,5 cm	B. 6 cm	
	C. 12 cm	D. 13 cm.
Câu 12: Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao là 6 cm, thể tích là 200 cm3 . Độ dài 
 cạnh đáy ABCD bằng :
	A. 6 cm	B. 10 cm
	C. 11 cm	D. 8 cm.
II/ Tự luận : (8 điểm)
 Câu 1: Cho biểu thức :
P = 
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P biết x = 7 - 4
c, Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường 
 thẳng CD tại F.
 Chứng minh rằng: =+ 
Câu 3: Cho hàm số: y= ax +b
 Biết: f(1) f(2) ; f(5) f(6) Và f(1185) = 1186
 Tính: f(2006)
Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
 Trường THCS Thiệu Viên	 Năm học 2006 – 2007
 -----------------------------
	Môn thi : Toán
	Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
A/ Trắc nghiệm: (12điểm).
Câu 
Đáp án
Biểu điểm
Câu 
Đáp án
Biểu điểm
1
a
>
0,25đ
7
B
1đ
b
<
0,25đ
c
S
0,25đ
d
S
0,25đ
 2
A
 1đ
8
A
1đ
 3
B
1đ
9
D
1đ
 4
A
1đ
10
C
1đ
 5
C
1đ
11
A
1đ
 6
D
1đ
12
B
1đ
II.Tự luận: (8 điểm)
Câu1: (4 điểm)
 ĐKXĐ : x>0; x1 (0,25 điểm)
(1,5 đ)
Ta có P = : 
	 = : + 
 = : 	 (0,5đ)
	 = : 
	 = : 	(0,5đ)
	 = : 
	 = . 
	 = 	 (0,5đ) 
Vậy : P = 
b, (0,75đ)
Ta có: 	 (0,25đ) 
Thay vào biểu thức P, ta được:
P = 	 (0,25đ) 
Vậy: P = 3 khi 	 (0,25đ) 
c, (1,5đ) 
ta có: P = 	 (0,25đ) 
Do: x > 0, x1. Nên: > 0 
áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số và ta có:
	 (0,25đ) 
Vậy: P 2-1 P 1
Dấu “=’’ xảy ra 	 (0,5đ) 
Mà x = 1 (Không thoả mãn điều kiện xác định )
Nên: P > 1 
Vậy: Giá trị lớn nhất của a để P > a là: a = 1 	 (0,5đ) 
Câu 2: (2điểm)
Kẻ AM AF (MCD)
Xét D ABE và DADM có:
	ABE = ADM = 900
BAE = MAD = 900 ( cùng phụ với DAE )
Nên: DABE ~ DADM (g.g) 	 (0,5đ) 
Mà: AB = 2BC = 2AD AD = AB (1)
Do đó: 	 (2) (0,5đ) 
 Trong DAMF vuông tại A, ta có: (3)	 (0,5đ) 
Từ (1),(2) và (3), suy ra:
 Hay 	 (0,5đ)
Câu 3: (2 điểm)
 Không thể khẳng định hàm số y = a x +b là hàm số bậc nhất. 
 Vì: không có điều kiện: a ≠ 0 	(0,5đ)
	Do: f(1) ≤ f(2), nên: a ≥ 0 (1)
 	f(5) ≥ f(6), nên: a ≤ 0 (2) 	(0,5đ) 
	Từ (1) và (2), Suy ra: a = 0 	(0,5đ) 
	Nên: f(2006) = f(1185)
	Mà: f(1185) = 1186 
	Vậy: f(2006) = 1186 	(0,5đ) 
Ghi chú: 1. Bài hình học sinh không vẽ hình không chấm điểm. 
	 2. Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.