Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Vũ)

Phòng giáo dục thiệu hoá 	đề thi học sinh giỏi cấp huyện
 Trường THCS thiệu vũ	 Môn : toán 9
 Người ra đề: Hoàng Văn Bình ( Thời gian làm bài: 150 phút )
I.Phần trắc nghiệm
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 6
Câu 1:(1 điểm)
 Kết quả rút gọn biểu thức: là:
 a) 2 c) 2
 b)-2 d) Một kết quả khác
Câu 2:( 1điểm)
 Cho : x = 
 Tìm khẳng định đúng
 a) x = c) x =-
 b) x = d) x =
Câu 3:(1 điểm).
 Biết hai đường thẳng (d1): y=x + 1 và (d2): y=nx +5 song song với nhau . Khẳng định nào sau đây đúng:
 a) n =- c) n = 	
 b) n =- d) n =
Câu 4:(1điểm)
 Biết ò là góc nhọn và sinò = 0,7660.
 Hãy chọn khẳng định đúng:
 a) ò = 5006’ c) ò= 49050’
 b) ò= 500 d) ò = 490
Câu 5:(1điểm)
 Cho tam giác ABC có AB= 8cm, Â=800 . Diện tích tam giác ABC ( làm tròn đến chữ số thâp phân thứ hai là): 
 a) 39,37 cm2 c)39,93 cm2 
 b)39,73 cm2 d) 39,39 cm2 
Câu 6:(1điểm)
 Biết đa thức ax3+bx2+c chia hết cho x+2và chia cho x2-1 dư x+5.Khẳng định nào sau đây là đúng:
 a) a=1; b=1 ; c=4 b) a=-1; b=1; c=4
 c) a=-1; b=-1; c=4 d) a=1; b=1; c=-4
Câu 7:( 1điểm) 
 Cho : A = . Acó giá trị là:.......
Câu 8:(1điểm)
 Điền dấu >, <, = , vào chỗ trống (....) cho thích hợp:
 a) sin 300......cos 470 c) tg 570.....cotg 100
 b) sin 250 ......tg 260 d) cos 530.....cotg 530
II .Phần tự luận
Câu 1:(1,5 điểm)
 Giải phương trình: 
Câu 2:(2điểm) 
 Cho : A=
Tìm tập xác định của A và rút gọn A
Tìm x để A =1
Câu 3 :(3điểm)
 Cho tam gíac ABC,có phân giác AD, đường cao CH và trung tuyến BM đồng quy tại I. Chứng minh: AB.cosA=BC.cosB
 Câu 4:(1,5 điểm)
 Tìm số tự nhiên x sao cho: 2x+3x=35
Câu 5: (1,5 điểm
Chứng minh: 
Phòng GD Huyện Thiệu hoá đáp án đề thi học sinh giỏi toán 9
 TrườngTHCS Thiệu Vũ Năm học:2006-2007 
----------o0o----------------
I.Phần trắc nghiệm
Câu 1: (1 điểm) Chọn a.
Câu 2: (1 điểm) Chọn b.
Câu3: (1 điểm) Chọn c.
 Câu 4: (1 điểm) Chọn b.
Câu 5: (1 điểm) Chọn d.
Câu 6: (1 điểm) Chọn a.
 Câu 7: (1 điểm) Kết quả đúng là: 2000.
Câu 8: a) < ( 0,25 điểm) c) < ( 0,25 điểm )
 b) < ( 0,25 điểm) d) < ( 0,25 điểm )
II .Phần tự luận
Câu 1: Tìm được điều kiện: x > 3; y > 1; z > 665 ( 0.25 điểm)
Biến đổi về: (1 điểm)
 ( 0.5 điểm) ( 0.25 điểm) 
Câu 2: Tìm được tập xác định: ( 0.5 điểm) 
Viết được A= ( 0.5 điểm)
 = ( 0.5 điểm)
Nếu 1 < x < 2 tính được A= ( 0.75 điểm)
Nếu x > 2 được A = ( 0.75 điểm)
b) Tìm được x = 5 ( 1.5 điểm)
Câu 3: 
Kẻ MN// AB rIHBvà rINM đồng dạng (0.25 điểm)
 Mà (0.25 điểm) ( Vì AD là phân giác của góc A)
Nên (1) (0.5 điểm)
Do MN là đường trung bình của nên AH=2MN lại có AC=2 AM do M là trung điểm của AC. A
 Thay vào (1) ta có : hay AB. AC= AH.AB (2) (1 điểm)
Trong : góc H=900 ta có AH=AC. CosA (3) (0.25 điểm) N I M
Trong BHC: góc H=900 ta có BH=BC.cos B (4) (0.25 điểm) N
Thay (3) và (4) vào (2) ta được AB.AC.cosA= AC.AB.cosB B	C	
 AB.cosA=BC.cosB (0.5 điểm) D
 Câu 4:Thử thấy x = 0, x = 1, x = 2 không phải nghiệm của phương trình: 
 2x+3x=35 (0.25 điểm)
Với x = 3 có 23+33 = 35 x = 3 là nghiệm của phuơng trình (0.5 điểm)
Với x > 3 2x > 23 và 3x > 33 phuơng trình đã cho không có nghiệm nguy (0.25 điểm)
Vậy phuơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 3 (0.25 điểm)
Câu 5: Ta có:=-; = - ; ....... ; = - (0.25 điểm)
 	...=- ()	 (0.5 điểm)
 Mà < < <. (0.5 điểm)
 Do đó: (0.25 điểm)