Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 năm học 2006-2007 Môn toán (Trường thcs Thiệu Công)

Trường thcs thiệu công Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2006-2007
 Môn toán : lớp 9 (thời gian:150’)
Phần trắc nghiệm: (8điểm)
1. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Một tứ giác có các cạnh đối diện tương ứng bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. Nếu 4 cạnh bằng nhau thì hai đường chéo cũng bằng nhau.
B. Nếu các cạnh kề nhau vuông góc với nhau thì 4 cạnh bằng nhau.
Nếu các đường chéo bằng nhau thì các cạnh kề nhau vuông góc với nhau .
Nếu các đường chéo vuông góc với nhau thì các cạnh kề nhau vuông góc với nhau.
Nếu các đường chéo bằng nhau thì 4 cạnh bằng nhau.
Câu 2: ABCD là một hình thang cân. AB// CD, AC=DC,AD=BC. Nếu đường cao AH của hình thang và AB có độ dài bằng nhau thì tỉ số AB : CD là:
A. B. C. D. E. 
Câu 3: Cho tam giác đều ABC có diện tích là , M là một điểm tuỳ ý ở trong tam giác. Tổng khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác là:
A. 1 B. C. D. E. 
Câu 4: Đơn giản biểu thức : sincos2 - sin ta được
 A. – sin3 B. Cos2 - 1 C. 2sincos D. 1
2. Hãy điền vào ô trống để được kết quả của bài toán.
Câu5:Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,6 thì sin B =.
Câu 6: Cho biểu thức.
 A= và B= 
Để A = B thì giá trị của x là 
Câu 7: Giá trị của biểu thức:
 = 
Câu 8: Cho phương trình
nghiệm của phương trình là x = 	
Phần tự luận: (12 điểm)
Câu1:(2điểm) Giải các phương trình
a) 
b) 
Câu 2: (3điểm)
1).Tìm GTNN của biểu thức A = 2x2 + 9y2 –6xy –6x –12y + 2035
2). Chứng minh rằng : a2 + b2 +1ab + a + b . Dấu bằng xảy ra khi nào?
3). tìm mọi cặp số nguyên tố (x,y) sao cho
 x2 – 2y2= 1
Câu 3: (3 điểm)Không dùng bảng số và máy tính , hãy tính:
sin2100 + sin2200++ sin2700+ sin2800
cos150.
Câu 4:(2,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M và K thứ tự là trung điểm của AH và CD.
Gọi I và O thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh rằng MO = IC
Tính BMK.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 300 ; B = 500 cạnh AB=c; AC= b; BC = a. Chứng minh rằng: a.b = c2 – b2