Đề thi và đáp án học sinh giỏi môn Toán học, thời gian 150 phút (Thiệu Nguyên)

 đề thi học sinh giỏi 
 Môn : Toán Học , Thời gian : 150’(Thiệu Nguyên)
Phần A : Trắc Nghiệm 12đ
Câu 1: Nếu: M + 4x – 1 = - (2x - 1)2 thì M là :
A. 2x2	B. 4x2
C. – 4x2	D. – 2x2
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình : x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 là :
A. S = 	B. S = 
C. S = 	D. S = 
Câu 3: Nếu x = thì x nhận giá trị 
A. 1	B. 0
C. 1/2	D. Một giá trị khác
Câu 4: Với những giá trị nào của a thì a ?
A. a 1 hoặc a 0	B. a 1 hoặc a = 0
C. a 0 hoặc a = 1	D. 0 a 1
Câu 5: Cho Q = hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Q > 2 và Q là một số hữu tỉ C . Q > 2 và Q là một số vô tỉ
 B. 0 < Q < 3 D. Q = 3
Câu 6: Cho : N = x + 2+ 3. 
N có giá trị nhỏ nhất là: 
A. 1	B. Có giá trị khác
C. 2	D. 3
Câu 7: Hình thang có hai cạnh bên song song là :
A. Hình chữ nhật	B. Hình thoi
C. Hình thang cân	D. Hình bình hành
Câu 8: Hình thoi có 2 đường chéo bằng 6cm và 8 cm thì cạnh của nó bằng:
A. 10 cm	; B. 5 cm ; C. 12,5 cm	 ; D. 7 cm
Câu 9: Cho ABC có MN BC ; M AB; N AC. Khi đó ta có :
A. ;	 B. ; C. ; D. 
Câu 10: Cho ABC có = 900 ; AHBC; H BC; HB = 4 cm
 	HC = 9 cm khi đó AH có giá trị là:
A. 10 cm	;	B. 6 cm ; C. 8 cm ; D. 7 cm
Câu 11: Biết Sin = khi đó tg(900 - ) nhận giá trị là :
A. 	; B. 	 ; C. ; D.	
Câu 12: Cho ABC cân tại A: = 200; BC = 2 cm;. Trên tia AB lấy D sao cho : = 10 0. tính độ dài AD ?
A. 1 cm	B. 2 cm
C. 1,5 cm	D. Chưa tính được vì chưa đủ dữ kiện.
 Phần B : Tự luận 8đ
Câu 1: Cho biểu thức A = 
	Với x > 0 và x 1
Rút gọn biểu thức A ?
Chứng minh rằng 0 < A < 2
Câu 2: Cho ABC cân tại A. Các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng :
Câu 3: Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số trong hệ thập phân sao cho :
 Với n là số nguyên, n >2