Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 THPT Bắc Giang năm học 2012-2013 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
	 BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Môn thi : Toán 
	 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
 Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012
Câu 1. (2 điểm)
 1.Tính 
 2 .Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5)
Câu 2: (3 điểm)
 1.Rút gọn biểu thức: với a>0,a
 2.Giải hệ pt: 
 3. Chứng minh rằng pt: luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 2.Chứng minh KA2=KN.KP
 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc.
 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Câu 5: (0,5điểm)
 Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn:
 Hãy tính giá trị của biểu thức 
 HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
KL:
1
2
Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6
KL:
1
2
1
KL:
0,5
0,5
2
KL:
1
3
 Xét Pt: 
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet ta có
Theo đề bài 
Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1
KL:
0,25
0,25
0,5
3
Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0
Thời gian xe tải đi từ A đến B là h
Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :h
Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 
Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1
Xét tứ giác APOQ có 
(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 
0,75
2
Xét AKN và PAK có là góc chung
 ( Góc ntcùng chắn cung NP)
Mà (so le trong của PM //AQ
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0,75
3
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q)
Mà PM//AQ (gt) nên PMQS 
Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc PNM
0,75
4
Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ
Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
0,75
5
Ta có: 
*TH1: nếu a+ b=0 
Ta có ta có 
Các trường hợp còn lại xét tương tự
Vậy 
0,25
0,25