Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 THPT Quảng Ninh năm học 2012 – 2013 môn: Toán (dùng cho mọi thí sinh dự thi)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
 QUẢNG NINH	 NĂM HỌC 2012 – 2013
MễN: TOÁN(Dựng cho mọi thớ sinh dự thi)
Ngày thi: 28/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) 
(Đề thi này cú 01 trang)
Cõu I. (2,0 điểm)
	1) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = với x ³ 0, x ạ 1
2. Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu II. (2,0 điểm) 
Cho phương trỡnh (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trỡnh (*) với a = 1. 
2. Chứng minh rằng phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (*). Tỡm giỏ trị của a để biểu thức: 
N= cú giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu III. (2,0 điểm)Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh.
Quóng đường sụng AB dài 78 km. Một chiếc thuyền mỏy đi từ A về phớa B. Sau đú 1 giờ, một chiếc ca nụ đi từ B về phớa A. Thuyền và ca nụ gặp nhau tại C cỏch B 36 km. Tớnh thời gian của thuyền, thời gian của ca nụ đó đi từ lỳc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận
tốc của ca nụ lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Cõu IV. (3,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, trờn cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường trũn (O) Đường kớnh DC cắt BC tại E (E ≠ C).
1. Chứng minh tứ giỏc ABED nội tiếp.
2. Đường thẳng BD cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phõn giỏc của gúc AEI.
3. Giả sử tg ABC = Tỡm vị trớ của D trờn AC để EA là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh DC.
CõuV. (0.5 điểm) Giải phương trỡnh:
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu IV :
c. Để EA là tiếp tuyến của Đ.Tròn, Đ. kính CD thì góc E1 = góc C1 (1)
Mà tứ giác ABED nội tiếp nên góc E1 = góc B1 (2)
Từ (1) và (2) góc C1 = góc B1 ta lại có góc BAD chung nên
ị DABD ~ DACB ị ị AB2 = AC.AD ị AD = ( I )
Theo bài ra ta có : tan (ABC) = = nên ( II ) 
 Từ (I) và (II) ị AD = . 
Vậy AD = thì EA là tiếp tuyến của ĐT, Đkính CD
Câu V:
Giải phương trỡnh: 
Đặt ; ĐK v, t ≥ 0 
ị Û ... Û ị hoặc t=2 
Nếu t= 2 thì ị x = 3 (TM)
Nếu t = v thì ị x = 3,5