Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 THPT TPHCM năm học 2012 – 2013 môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2012 – 2013
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 với x > 0; 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 (a)
	 Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên 
(a) 
b) 	 Û 
Û
Û 
c) 	 (C)
	Đặt u = x2 ³ 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)
	(*) có D = 49 nên (*) Û hay (loại)
	Do đó, (C) Û x2 = 3 Û x = ±
Cách khác : (C) Û (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 Û x2 = 3 Û x = ±
d) 	 (d)
D’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) Û x = 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û x2 + 2x – 8 = 0 
y(-4) = 4, y(2) = 1
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:
 với x > 0; 
Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P = 
 M = = 
. Khi m = 1 ta có nhỏ nhất
M 
E 
F 
K 
S 
A 
B 
T 
P 
Q 
C 
H 
O 
V 
 lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1
Câu 5
Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF
Nên MA.MB = ME.MF
 (Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)
Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có
 MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng 
trong tam giác vuông MCO ta có 
MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO 
nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.
Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường 
tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông).
Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC.
 Do đó MF chính là đường trung trực của KC
 nên MS vuông góc với KC tại V.
Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q.
Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.