Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ninh Bình môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 26 / 6 / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1.
b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Câu 2 (2,5 điểm).
Cho biểu thức A= 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Giải phương trình: 
Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Câu 4 (3 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (MA, B); N là điểm thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được.
Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng ABC cân. 
Câu 5 (1 điểm). Cho , thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm GTLN của : 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
2) Giải pt : ĐK : 
Đặt 
Ta được 
Từ đó tìm được nghiệm của pt là x = 0
Câu 5 : 
Từ 
Vì thay vào 
Đưa về pt: 
Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc hai