Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 THPT (Đồng Nai) năm học 2012 môn thi: Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012
ĐỒNG NAI
Khóa ngày: 29, 30 / 6 /2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 : ( 1,5 điểm )
	1 / Giải phương trình : 7x2 – 8x – 9 = 0 .	
2 / Giải hệ phương trình : 
Câu 2 : ( 2,0 điểm )
	1 / Rút gọn các biểu thức : 
2 / Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – x – 1 = 0 .	
	Tính : .
Câu 3 : ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số : 
 y = 3x2  có đồ thị ( P ) ; y = 2x – 3 có đồ thị là ( d ) ; y = kx + n có đồ thị là ( d1 ) với k và n là những số thực .
1 / Vẽ đồ thị ( P ) .
	2 / Tìm k và n biết ( d1 ) đi qua điểm T( 1 ; 2 ) và ( d1 ) // ( d ) .
Câu 4 : ( 1,5 điểm )
 Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m , diện tích bằng 2430 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho .
Câu 5 : ( 3,5 điểm )
	Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B và E không trùng C . Vẽ EF vuông góc với AE , với F thuộc CD . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G . Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H .
	1 / Chứng minh .
	2 / Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường tròn .
	3 / Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E , biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K . Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE .
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1 : ( 1,5 điểm )
	1 / Giải phương trình : 7x2 – 8x – 9 = 0 ( x1,2 = )	
2 / Giải hệ phương trình : ( x ; y ) = (–1 ; 2 )
Câu 2 : ( 2,0 điểm )
	1 / Rút gọn các biểu thức : 
2 / Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – x – 1 = 0 .	
	S = ; P = 
	Nên : 
Câu 3 : ( 1,5 điểm )
1 / Vẽ đồ thị ( P ) .
	2 / ( d1 ) // ( d ) nên k = 2 ; n –3 và đi qua điểm T( 1 ; 2 ) nên x = 1 ; y = 2 . Ta có phương trình : 2 = 1.2 + n n = 0
Câu 4 : ( 1,5 điểm )
Gọi x ( m ) là chiều dài thửa đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 )
Chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là : 99 – x ( m )
Theo đề bài ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430
Giải được : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại )
Vậy chiều dài thửa đất hình chữ nhật là 54 ( m ) 
Chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là : 99 – 54 = 45 ( m )
Câu 5 : ( 3,5 điểm )
1 / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp
AEF DCE ( g – g )
2 / Ta có phụ với
Ta có phụ với 
Mà 
Suy ra tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn đường kính HE
Gọi I trung điểm của HEI là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD cũng là đường tròn ngoại tiếp 
I nằm trên đường trung trực EG IE = IG
Vì K nằm trên đường trung trực EG KE = KG
Suy ra IEK =IGK ( c-c-c )
tại G của đường tròn ngoại tiếp 
KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp