Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
Mã đề 01
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Ngày thi : 28/6/2012
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (2điểm)
Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: 
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2điểm)
Cho biểu thức: với a >0 và .
Rút gọn biểu thức P.
Với những giá trị nào của a thì P = 3.
Câu 3 (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b.
 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4.
Câu 4 (3điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (DBC, E AC) .
Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 5 (1điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Ta có: 
0,5
0,5
b) Ta có: 
0,5
0,5
2
a) Với thì ta có: 
0,5
0,5
b) Với thì P = 3 
0,5
 a = 1 (loại) hoặc (thỏa mãn đk). 
0,5
3
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên:
 a = 2, b 1.
0,5
Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt:
2(-1) + b = 2 b = 4 (thỏa mãn b 1). Vậy a = 2, b = 4
0,5
b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có: hoặc (*)
0,25
Theo định lí Vi-et, ta có: và 
0,25
Ta có: 
 m = 0 hoặc m = – 5
0,25
Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm.
0,25
4
H
F
E
D
K
O
C
B
A
a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có: 
0,5
 Hai góc cùng nhìn cạnh AB dưới một góc nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
0,5
b) Ta có:(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (1)
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên: (2)
0,5
Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK.
Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa)
0,5
Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì nhọn nên trực tâm H nằm bên trong , do đó: S = S1 + S2 + S3 .
0,25
Ta có: 
0,25
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có:
 (4) ; (5)
0,25
Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: . Đẳng thức xẩy ra hay H là trọng tâm của , nghĩa là đều.
0,25
5
Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt thì pt (*) trở thành: t2 – 2mt + 2 – m = 0 (**), 
0,25
Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: 
0,25
Pt (**) vô nghiệm (1)
Pt (**) có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: . Điều kiện là:
 (2)
0,25
Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm của m là: m <1.
0,25
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.