Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hưng Yên năm học 2012 - 2013 môn Toán

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯNG YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1: giá trị của biểu thức bằng:
Câu 2: Biểu thức có nghĩa khi:
x < 2
Câu 3: đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi:
m = 2
m = - 2 
Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là:
(-2;5)
(0;-3)
(1;2)
(2;1)
Câu 5: Phương trình x2 – 6x – 5 = 0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì:
S = 6; P = -5
S = -6; P = 5
S = -5; P = 6
S = 6; P = 5
Câu 6: Đồ thị hàm số y = -x2 đi qua điểm:
(1;1)
(-2;4)
(2;-4)
(;-1)
Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm thì độ dài đường cao AH là:
cm
cm
cm
cm
Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là
PHẦN B: TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
Tìm x biết 
Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1
Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = 2.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Bài 4: (3 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn,
Chứng minh HA là tia phân giác của .
Lấy điểm E trân MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM.
Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. 
Chứng minh rằng 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Phần trắc nghiệm:
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
B
D
A
D
A
B
B
C
Phần tự luận:
Bài 1: 
Tìm x biết . Vậy 
Rút gọn biểu thức: . Vậy 
Bài 2:
 Thay m = 3 vào phương trình đường thẳng ta có: y = 2x + 2.
Để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d) khi và chỉ khi: -4 = 2a + 2 suy ra a = -3.
Cho x = 0 suy ra y = m – 1 suy ra: , cho y = 0 suy ra 
suy ra 
Để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi: OM.ON = 2 khi và chỉ khi .
Khi và chỉ khi (m – 1)2 = 4 khi và chỉ khi: m – 1 = 2 hoặc m – 1 = -2 suy ra m = 3 hoặc m = -1 
Vậy để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = -1.
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = 2.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
HD:
Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được phương trình:
x2 – 6x + 8 = 0 Khi và chỉ khi (x – 2)(x – 4) = 0 khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = 4
Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 , x2 = 4.
Ta có vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Áp dụng định lí Vi-et ta có: 
Để (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 khi và chỉ khi x1x2 + (x1 + x2) m - 2 m2 – 12 = 0. S khi và chỉ khi : 4m + m.2(m + 1) – 2m2 – 12 = 0 khi và chỉ khi 6m = 12 khi và chỉ khi m= 2
Bài 5 : 
Theo tính chất tiếp tuyến căt nhau ta có :
Do H là trung điểm của BC nên ta có:
Do đó 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
 (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Do đó HA là tia phân giác của 
Theo giả thiết AM//BE nên ( đồng vị) (1)
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
 (góc nội tiếp chắn cung MH) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp 
Suy ra 
Mà (góc nội tiếp chắn cung MB)
Suy ra: 
Suy ra EH//MC.
Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. 
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn:
Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)
Mặt khác: do x dương. (*)
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có : 
Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2.