Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông Phú Thọ năm học 2012-2013 môn Toán

KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012-2013
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
Câu 1 (2đ)
 a) Giải phương trình 2x – 5 =1
 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5
Câu 2 (2đ) 
a) Giải hệ phương trình 
b) Chứng minh rằng 
Câu 3 (2đ) 
Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4 (3đ)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.
CMR: DABC=DDBC
CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.
Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT 
---------------------------Hết--------------------------
GỢI Ý GIẢI
Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1
 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5
Đáp án a) x = 3 ; b) x > 2
Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 
 b) Chứng minh rằng 
Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 
 b) VT ==VP (đpcm)
Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Đáp án a) x1 = ; x2 = 
Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 pt luôn có 2 nghiệm
Theo vi- ét ta có x1 + x2 =2(m – 3) ; x1x2 = –1
Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = 4(m – 3)2 + 3 3
 GTNN của A = 3 m = 3
Câu 4 (3đ) 
Hướng dẫn 
Có AB = DB; AC = DC; BC chung DABC = DDBC (c-c-c)
DABC = DDBC góc BAC =BDC = 900 ABDC là tứ giác nội tiếp
Có gócA1 = gócM1 ( DABM cân tại B)
 gócA4 = gócN2 ( DACN cân tại C)
 gócA1 = gócA4 ( cùng phụ A2;3 )
gócA1 = gócM1 =gócA4= gócN2 
gócA2 = gócN1 ( cùng chắn cung AD của (C) )
Lại có A1+A2 + A3 = 900 => M1 + N1 + A3 = 900 
Mà DAMN vuông tại A => M1 + N1 + M2 = 900 
 => A3 = M2 => A3 = D1 
DCDN cân tại C => N1;2 = D4 
D2;3 + D1 + D4 =D2;3 + D1 + N1;2 = D2;3 + M2 + N1 + N2 
 = 900 + M2 + N1 + M1 ( M1 = N2)
 = 900 + 900 = 1800 
M; D; N thẳng hàng.
 DAMN đồng dạng DABC (g-g)
Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất
Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C)
Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất.
Câu 5 (1đ): Giải Hệ PT 
Hướng dẫn
ó 
Từ (2) đặt x +2y = a ; 2x–y –1 = b (a:b 0)
Ta dc (2a-1)=(2b –1) ó ()(2= 0 ó a = b
 ó x = 3y + 1 thay vào (1) ta dc
2y2 – y – 1= 0 => y1 = 1 ; y2 = –1/2
 => x1 = 4 ; x2 = –1/2
Thấy x2 + 2y2 = –1 < 0 (loại)
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (4 ; 1)