Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán (hệ số 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi này cĩ 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2013 – 2014
Mơn thi : Tốn (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 12 x
2 cĩ đồ thị (P)
1/ Vẽ (P).
2/ Cho điểm M tùy ý thuộc (P) và điểm A(0 ; 12 ). Chứng minh rằng khoảng cách từ
M đến đường thẳng (d) : y= 12 bằng độ dài đoạn MA.
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức
2 2 2
2
2
(x 3) 12xA (x 2) 8xx
    
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm x khi A = 5.
Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (m là tham số).
1/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt.
2/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 2x x 4 
Bài 4. (4 điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và AC đến (O), (B, C là tiếp
điểm). Vẽ đường thẳng qua C và vuơng gĩc với AB tại H, CH cắt (O) tại E và cắt
OA tại D.
1/ Chứng minh tam giác OCD cân.
2/ Gọi M là trung điểm của đoạn CE, OM cắt AC tại K. Chứng minh:
a/ BM đi qua trung điểm của OH.
b/ Tứ giác OEKC nội tiếp.
3/ Khi OA = 2R. Tính theo R phần diện tích tứ giác OBAC nằm ngồi (O).
--------------------- HẾT-------------------
www.VNMATH.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
1/ x -2 -1 0 1 2
21y x2 2
1
2 0
1
2 2
2/ 21M (P) M(a; a )2  , (d):
1y 2  song song với Ox.
Gọi MH là khoảng cách từ M đến (d) 1H(a; )2 
21 1MA MH a , a2 2   
Bài 2
1/ 4 2
2
2
2 2
2
2
2
(x 6x 9A x 4x 4 (x 0)x
(x 3) (x 2)x
x 3 x 2x
     
  
  
2/ 2
2
x 3x 0,A 5 x 2 5x
x 3 x 2 x 5 x (1)
     
    
x 0 2
x -x x x
x 2 -x + 2 -x + 2 x - 2
*) x < 0, (1) trở thành: 2x2 + 3x + 3 = 0 (VN)
*) 0 < x < 2, (1) trở thành: 8x + 3 = 0 3x 8   (loại)
21y x2
www.VNMATH.com
*) x  2, (1) trở thành: 2x2 - 7x + 3 = 0
   
1
2
x 3
1x (loại)2
A 5 x 3  
Bài 3
1/ 2 23 3' m 3m 3 (m ) 0 m2 4        
2/ 1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
x x 2(m 1)
x .x m 2
x x 4 (x x ) 16 (x x ) 4x .x 16
4(m 1) 4(m 2) 16 m 3m 1 0
3 13m 2
     
        
        
 
Bài 4
D
M
E
O A
B
C
H
K
1/  OB AB OB CH BOD CDOCH AB
    
 (so le trong)
 COD BOD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 CDO COD COD   cân tại C
2/
a/    0
MC MD OK CD
OMH OBH BHN 90
  
  
OBHM là hình chữ nhật
 BM đi qua trung điểm của OH
b/ CM MD OKOK CD
  
 là trung trực của CD
  0
KC KD;OC OD
OCK ODK OCK ODK 90
OEKC nội tiếp
  
      

3/ 2R (3 3 )S 3
 
www.VNMATH.com