Đề thi và đáp án vào THPT Nghệ An năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán

Sở GD – ĐT NGHỆ AN	Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 	 	Môn thi: Toán
 	 	Thời gian 120 phút
 	Ngày thi 24/ 06/ 2012
Câu 1: 2,5 điểm:
Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện xác định và tú gọn A.
 b) Tìm tất cả các giá trị của x để 
 c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.
Câu 2: 1,5 điểm:
Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đI xe máy nhanh hơn vận tốc của người đI xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3: 2 điểm:
Chjo phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số).
GiảI phương trình khi m = 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 4: 4 điểm
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh.
Tứ giác MAOB nội tiếp.
MC.MD = MA2
OH.OM + MC.MD = MO2
CI là tia phân giác góc MCH.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cõu 1: (2,5 điểm)
a, Với x > 0 và x 4, ta cú:
A = = = ... = 
b, A = > ... x > 4.
c, B = . = là một số nguyờn ... là ước của 14 hay = 1, = 7, = 14.
(Giải cỏc pt trờn và tỡm x)
Cõu 2: (1,5 điểm)
Gọi võn tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0
Thỡ vận tốc của xe mỏy là x + 28 (km/h)
Trong 3 giờ: 
+ Xe đạp đi được quóng đường 3x (km), 
+ Xe mỏy đi được quóng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta cú phương trỡnh:
3x + 3(x + 28) = 156
Giải tỡm x = 12 (TMĐK)
Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe mỏy là 12 + 28 = 40 (km/h) 
Cõu 3: (2,0 điểm)
a, Thay x = 3 vào phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 và giải phương trỡnh: 
x2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cỏch và tỡm được nghiệm x1 = 1, x2 = 3.
b, Theo hệ thức Viột, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh
 x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 , ta cú:
và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
Thay vào giải và tỡm được m = 0, m = -4
Cõu 4: (4,0 điểm). 
Tự viết GT-KL
 A
 D
 C
O
H
 M
 I H
 B
a, Vỡ MA, MB là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại A và B nờn cỏc gúc của tứ giỏc MAOB vuụng tại A và B, nờn nội tiếp được đường trũn.
b, MAC và MDA cú chung và = (cựng chắn ), nờn đồng dạng. Từ đú suy ra (đfcm)
c, MAO và AHO đồng dạng vỡ cú chung gúc O và (cựng chắn hai cung bằng nhau của đường trũn nội tiếp tứ giỏc MAOB). Suy ra OH.OM = OA2
Áp dụng định lý Pitago vào tam giỏc vuụng MAO và cỏc hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy ra điều phải chứng minh.
d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy ra MH.OM = MC.MD (*)
Trong MHC và MDO cú (*) và chung nờn đồng dạng.
 hay (1)
Ta lại cú (cựng chắn hai cung bằng nhau) AI là phõn giỏc của .
Theo t/c đường phõn giỏc của tam giỏc, ta cú: (2)
MHA và MAO cú chung và do đú đồng dạng (g.g)
 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra suy ra CI là tia phõn giỏc của gúc MCH