Đề thi vào chuyên Toán 10

Đề 3 ( Thi vào chuyên Toán ) 
Thời gian 250 phút. 
bài 1 :
CMR 
a) 
b) Với là số nguyên tố lẻ .
Bài 2:
a) cho hệ :
với 
CMR nếu thì hệ trên vô nghiệm.
b) Giải phương trình : 
Bài 3 :
a) Cho là cạnh của tam giác.
CM bất đẳng thức sau :
b) Cho a;b;c > 0 .
CMR :
Bài 4: Cho tam giác vuông . Trên cạnh huyền lấy các điểm biết là đường cao của tam giác . và lần lượt là phân giác các góc và . CMR tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
Bài 5: Cho tứ giác lồi và :
Tính các góc giữa đường chéo.
Bài 6 : Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau :
Đề Số 13 ! 
1/ Cho và 
CMR:
2/ Giải pt :
3/Cho tam giác vuông tại . 
Trên dựng các hình vuông và .
CMR đồng quy với là chân đường vuông góc của xuống . 
4/ Giả sử đường tròn có điểm chung là .
CNR : nếu các đường tròn tâm cắt nhau tại ; các đường tròn tâm cắt nhau tại ; các đường tròn tâm cắt nhau tại thì đường tròn qua cùng bán kính .
5/ CHo điểm trong mặt phẳng. Bất cứ điểm nào cũng có thể đc phủ bởi hình tròn bán kính nhỏ hơn . CMR có thể phủ điểm trong hình tròn có bán kính nhỏ hơn .
Đề 14 
Lâu rồi không thấy Huy post đề mới, nếu được thì mỗi tuần tui post đề mới cho 
Bài 1: a) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
b) giải hệ pt 
Bài 2: Dãy số được xác định bởi công thức 
; 
Hỏi trong số có bao nhiêu số khác không?
Bài 3: Cho . Giả sử di động trên đoạn sao cho . CMR: Khi di động thì đường trung trực của luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4: Cho nội tiếp có các cạnh đối không song song, là giao điểm của và , là giao điểm của và . Gọi theo thứ tự là trung điểm của và . CM:
a) Tia phân giác của góc cũng là tia phân giác của góc .
b) Các tia phân giác của các góc và gặp nhau tại một điểm nằm trên .
Bài 5: CMR: Nếu số đỉnh của một đa giác đều là ( ) thì không tồn tại hệ trục toạ độ vuông góc, trong đó hai thành phần toạ độ mỗi đỉnh là số hữu ti.