Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 	 KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC 2012 - 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	 Môn thi : TOÁN
(Đề gồm có 1 trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)
 Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi : 18 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (2.0 điểm ) 
Cho biểu thức :
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm các giá trị của x để 
Câu 2 (2,0 điểm )
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax2 và đường thẳng (d): y = bx + 1
1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2) 
2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung N khác M. Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm) 
1/ Cho phương trình : (m là tham số). Tìm m để 
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
2/ Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M.
1/ Chứng minh rằng: MO = MA
2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng:
a) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC
Câu 5 (1.0 điểm)
 Cho x, y là các số thực dương thoả mãn : . Chứng minh rằng :
---------- Hết ----------
Họ tên thí sinh .. Số báo danh: 
Chữ ký giám thị 1:  Chữ ký giám thị 2: