Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đề 17 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 17 
Bài I Cho phương trình: 
	(1)
Giải phương trình với .
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 
Bài II 
 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy sau 1 giờ 12 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thi đầy bể.
Bài III 
Khảo sát tính chất và vẽ đồ thị (P) của hàm số .
Tìm giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x – 5 và (P) (bằng đồ thị và phép tính)
Viết phương trình đường thẳng (a) đi qua điểm A(1 ; 2) và tiếp xúc với (P).
Bài IV 
Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tụ ấy và một đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kỳ. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
Chứng minh tích CM.CD không đổi.
Chứng minh AD // NP.
Chứng minh CA là tia phân giác góc PCN.
Chứng minh ba đường thẳng: DA, BM, CP đồng qui.
Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động.
Bài V: Giải phương trình
a) ;
b) .
	
--------------- Hết ---------------