Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đề 2 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 2 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức 
Rút gọn P.
Tính giá trị của P, nếu .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P, nếu .
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai địa điểm A và B cách nhau 56km. Lúc 6 giờ 45 phút, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2h, một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km.
Bài III (1 điểm)
Cho đường thẳng: (d): y= (k-2)x + q.
Tìm các giá trị của k và q biết rằng đường thẳng (d) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
Đi qua điểm A(-1;2) và B(3,-4).
Song song với đường thẳng y=x và tiếp xúc với parabol y= 2x2.
Bài IV (4 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một điểm M di động trên nửa đường tròn. Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N. Đường tròn này cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai C, D.
Chứng minh CD // AB.
Chứng minh MN là tia phân giác góc AMB và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm K cố định.
Chứng minh: tích KM.KN không đổi.
Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C’, D’. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NC’D’ đạt giá trị nhỏ nhất.
--------------- Hết ---------------