Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đề 21 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 21 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ 5 giờ 20 phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được 20km thi gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè 12km/h.
Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều thêm 5m thì diện tích tăng thêm 175 m2, nếu tăng chiều rông thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm 20 m2.
Một hợp kim đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm, nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lượng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim.
Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết độ dài cạnh huyền là 13cm và hai cạnh này hơn kém nhau 7cm.
Chứng minh bất đẳng thức:
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
Cho hai số dương a và b. Chứng minh: 
Chứng minh: với mọi a, b ẻ R;
Cho hai số dương a và b. Chứng minh: ;