Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi (năm học 2005-2006) môn Toán

Đề thi vào Lớp 10 THPT Chuyên LÊ KHIẾT - QUẢNG NGÃI (Năm học 2005-2006)
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1 (3 điểm)
1) Thực hiện phép tính 
2) Cho biểu thức A =   
với x ³ 0 và x ¹ 4.
Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A = 
3) Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) 9x2 - 9x + 2 = 0;
b)
Bài 2 (3 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để hàm số 
y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 2).
2) Tìm m để hệ phương trình : 
có nghiệm duy nhất.
3) Cho phương trình 
x2 - (2m+1)x + m2 + m - 6 = 0.
a) Tìm các nghiệm của phương trình theo m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đều âm.
Bài 3 (3 điểm)
Cho M là điểm bất kì trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó. Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P. Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tam giác NOP là tam giác vuông.
c) Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC.
Bài 4 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A. Cho biết AB = c, AC = b và AD = d. Chứng minh: