Đề thi vào lớp 10 THPT Lam Sơn năm học 2001 - 2002

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2001-2002
 Môn thi : toán (chung cho các lớp chuyên).Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: (2điểm) xét biểu thức A=
a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa 
b, Rút gọn A c, Tìm giá trị của x Z để AZ
Bài 2: (2điểm) a, Giải hệ phương trình 
 b, Xác định tất cả các gía trị của m để phương trình :
 2m2x - my - mz =7có nghiệm là nghiệm của hệ phương trình ở câu a 
Bài 3: (1,5điểm) Cho ba số dương a,b,c khác nhau và có tổng chứng minh rằng trong ba phương trình sau có một phương trình vô nghiệm và một phương trình có nghiệm 
 x + ax + b = 0
 x + bx + c = 0
 x + cx + a = 0
Bài 4:(1,5đ) Cho a , b ,c là ba số dương. CMR : 
 Bài 5: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở C. đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng. (ABC) tại A .lấy D thuộc đường thẳng d . kẻ AI vuông góc CD; AJ vuông góc DB 
 a,Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD)và BD vuông góc với mặt phẳng ( AIJ)
 b, Chứng minh tứ giác BCIJ nội tiếp được một đường tròn . Gọi tâm đường tròn đó là O| và trung điểm của AB là O . Chứng tỏ rằng OO| vuông góc với mặt phẳng ( BCD)
 c, JI cắt mặt phẳng (ABC) tại K .Chứng minh AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
–—&–—
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2003-2004
 Môn thi : toán (chuyên Nga pháp ).Thời gian làm bài : 150 phút 
 Bài 1: (2 đ)1) Rút gọn biểu thức : Q = với a > 0 ; b > 0 ; a b
 2) Giải hệ phương trình 
Bài 2(2điểm) 1)Cho a; b; c là các số dương thoả mãn : a + b + c =1
 Chứng minh rằng : 
 2). Tìm giá trị lớn nhất của : P = với x >0
Bài 3:(2điểm) Cho đường thẳng : y = 2x+1 và ba điểm A(2;5) ; B(-1;1) ; C(4;9)
 a, Chứng minh ba điểm A;B;C thẳng hàng và đường thẳng ABCsong song với đường thẳng 
 b, Chứng minh thẳng hàng BC và hai đường thẳng ; y = 3 ; 2y + x -7 = 0 đồng quy 
Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC ; đường cao AH ; kẻ ra ngoài tam giác ABC các tia 
Ax; Ay theo thứ tự tạo với AB ; AC các góc nhọn bằng nhau . Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên Ax , K là hình chiếu vuông góc của C trên Ay , M là trung điểm của BC 
 a, Chứng minh MI = MK b, Chứng minh tứ giác IHMK nội tiếp 
Bài 5: (1điểm) có hay không cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : 145x2-37y2 = 2001
–—&–—
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2003-2004
Môn thi : toán. Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: (2điểm) 1) Cho M = ; Rút gọn M với: 0
2) Giải phương trình : 
Bài 2: (2,5điểm) a) Cho x; y thoả mãn : Tính Q = x2+y2
 b,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = với u+v = 1và u > 0 ; v > 0
Bài 3: (2,5điểm) Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 .Chứng minh tam giác đó là tam giác đều 
Bài 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B bằng 200 ; vẽ phân giác trong BI vẽ góc ACH bằng 300 về phía trong tam giác tính góc CHI 
Bài 5: (1điểm) Có hay không 2003 điểm trên mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù 
–—&–—
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2003-2004
 Môn thi : toán (lớp chuyên tin).Thời gian làm bài : 150 phút 
 Bài 1: (3điểm) 1) Giải các phương trình sau :
 a, x -2x -2x +1= 0 b, 
 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = với x > 0
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình ( a và b là tham số )
Giải hệ phương trình khi a = -1 ; b = 2
 2) Với giá trị nào của tham số a hệ phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của tham số b 
Bài 3:(1,5đ) Cho pt: x4+ax3+bx2+ax+1 =0 có nghiệm thực .Chứng minh :a2+b2- 4b+1 > 0
Bài 4: (3 điểm) cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ đường thẳng sao cho cắt đường chéo DB ở P cắt DC ; BC lần lượt ở M ; N 
 1) Chứng minh : (*)
 2) Có hay không hệ thức (*) khi đường thẳng vẽ qua A cắt tia CD , CB , DB lần lượt ở M ,N , P ? vì sao ?
–—&–—
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2003-2004
 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên ).Thời gian làm bài : 150 phút 
Bài1: (2điểm) Cho A= 
 a,Hãy rút gọn biểu thức A b, Tìm x thoả mãn = +1
Bài 2(2điểm) Cho phương trình : x4 (m-1) x + 4m - 5 = 0 (1)
 a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : x + x = 2m
 b, Tìm m để P = x + x +x1.x2 có giá trị nhỏ nhất 
 Bài 3(2,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O và đường kính DE vuông góc với BC .Gọi D1E1 và D2E2 là hình chiếu vuông góc của DE trên AB và AC 
1 ) Chứng minh BE1 = E2C = AD1 ; D1E1 = AC và D2 E2 = AB
2) Các tứ giác AD1DD2 và AE1EE2 nội tiếp được trong một đường tròn và D1D2 với E1E2
Bài 4(2điểm) Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; ABBC ; AB = BC 
AC = a ; SA = 2a 
Chứng minh BC mp( SAB) b.tính diện tích toàn phần của hình chóp SABC 
Bài 5(1,5điểm) Cho các số thực a1 ; a2 ; ..; a2003 thoả mãn a1+ a2+ + a2003 =1
Chứng minh : a+ a+ + a 
–—&–—
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2001-2002
 Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán .Thời gian làm bài : 150 phút
 Bài1: Tìm tất cả các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình : (x2+y)(x+y2) = (x-y)3 
Bài 2: chứng minh rằng đa thức P(x) = x5 +5x4+3 không thể viết được dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên 
Bài 3:CM bất đẳng thức :
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC . các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H đường tròn ngoại tiếp tứ giác CA1HB1 cắt trung tuyến CM của tam giác ABC tại T. trung tuyến CM1 của tam giác CA1B1 cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại T1 
Chứng minh T và T1 đối xứng với nhau qua AB 
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều nếu AB + CC1= AC+ BB1= BC+ AA1
Bài 5: Cho tam thức f(x) = ax2+bx + c có tính chất với mọi x 
 Hãy tìm số q nhỏ nhất để 
–—&–—
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2007-2008
 Môn thi : toán (lớp chuyên tin). Thời gian làm bài : 150 phút 
Câu 1: (2,5điểm) 1) Cho biểu thức P = 
 Tìm x điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và hãy rút gọn biểu thức P
 2) Giải phương trình : x2 -2x -7 + 3
Câu2: (2điểm) 1)Cho phương trình : x2-(a+b)x-ab = 0 ( xlà ẩn ) có hai nghiệm 
 x1 ; x2 . Tìm x1 ; x2 biết rằng x
 2) Giải hệ phương trình : 
Câu3: (1,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình : y= mx-m+1 .Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại A và trục tung tại B ( A và B không trùng với gốc toạ độ O) Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB . Tìm m biết OH = 
Câu4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC(M không trùng với B và C) nối MA cắt BC tại N Chứng minh rằng: 
MB + MC = MA 2. 
 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB +MC đạt giá trị lớn nhất 
Câu5:(1đ) Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện : x3 + y3 = -2
chứng minh rằng : -2 x+ y 0
–—&–—
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn
 Thanh hoá năm học 2005-2006
Môn thi : toán.Thời gian làm bài : 150 phút.Thi chuyên toán
Bài 1: (2,5điểm) 1) Cho biểu thức P(x) = Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2  - x -1= 0 chứng minh rằng P(x1) = P(x2)
 2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3x2 + 14y2 + 13xy = 330
Bài 2: (2điểm) Giải hệ phương trình : 
Bài 3: (2điểm) 1) tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 
 2) Cho ba số thực x;y;z đều lớn hơn 2 và thoả mãn điều kiện : 
Chứng minh rằng : (x-2)(y-2)(z-2) 1 ; dấu “ =” xẩy ra khi nào 
Bài 4: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB ; BC ; CA lần lượt tại các điểm M, N , P 
 1 Xét trường hợp AB < AC gọi D là giao điểm của các tia AO và MN . CM:AD CD
 2) gọi (T) là có các đỉnh M,N,P . Gỉa sử (T) đồng dạng với ABC theo tỷ số k . Tính k 
Bài 5: (1,5điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD tiếp tuyến (d1) của đường tròn cắt các cạnh AB , AD lần lượt tại các điểm M , P .Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt các cạnh CB , CD lần lượt tại các điểm N , Q chứng minh MN // PQ 
–—&–—