Đề thi Violympic cấp thành phố Toán Lớp 5 vòng 18 - Năm học 2013-2014

Vòng 18Cấp thành phố - Tỉnh 2013 – 2014
Câu 1:
Cho hai vòi nước chảy vào một cái bể không có nước. Nếu chỉ mở mình vòi một thì sau 3 giờ bể đầy; Nếu mở mình vòi hai thì sau 6 giờ bể đầy. Hỏi nếu mở hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể đầy?
Mỗi giờ vòi một chảy được 1/3 bể, vòi hai chảy được 1/6 bể.
Hai vòi chảy được: 1/3 + 1/6 = 1/2 (bể)
Thời gian chảy đầy bể nếu mở cả 2 vòi cùng một lúc:
1 : 1/2 = 2 (giờ)
Câu 2:
Lớp 5D có một số học sinh nam và nữ, trong đó 45% tổng số học sinh là nữ. Biết số bạn nữ ít hơn số bạn nam là 4 bạn. Tính số học sinh lớp 5D.
Tỉ số % số học sinh nam: 100% - 45% = 55%
Tỉ số % ứng với 4 bạn: 55% - 45% = 10%
Số học sinh lớp 5D: 4 : 10% = 40 (học sinh)
Câu 3:
Một cửa hàng mua vào 120000 đồng mỗi hộp bánh. Hỏi cửa hàng phải bán hộp bánh đó ra với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán mỗi hộp bánh?
Tỉ số % giá mua là: 100% - 20% = 80%
Tỉ số % giá bán hộp bánh : 100% : 80% = 125% (giá mua)
Giá bán hộp bánh : 120000 x 125% = 150 000 (đồng)
Câu 4:
Tìm số bị chia trong một phép chia biết, nếu lấy số bị chia chia cho 2 lần số chia thì được 1,85. Còn nếu lấy số bị chia chia cho 3 lần thương thì được 3,6.
Thương là: 1,85 x 2 = 3,7
Số chia: 3,6 x 3 = 10,8
Số bị chia : 3,7 x 10,8 = 39,96
Câu 5:
Bạn An đem xếp những khối lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một khối lập phương lớn có thể tích là 512cm3. Sau đó bạn lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của khối lập phương lớn vừa xếp được. Em hãy tính diện tích toàn phần của khối còn lại.
Minh họa khi 
lấy 1 khối góc
Cạnh hình lập phương vừa xếp là 8cm. Vì 8x8x8=512
Khi lấy 4 khối lập phương ở 4 đỉnh thì diện tích toàn phần vẫn không đổi. 
Diện tích toàn phần khối lập phương lớn: 8 x 8 x 6 = 384 (cm2)
Câu 6:
Tìm số abcd biết:
abcd + abc + ab + a = 5315
Từ phép tính abcd + abc + ab + a = 5313 ta di chuyển các chữ số sẽ được.
aaaa + bbb + cc + a = 5315
	a a a a
 + b b b
 c c
 d
 	5 3 1 5
Từ phép tính trên cho ta thấy a=4 (không thể bằng 5 (5555 > 5315) ; không thể bằng 3 vì hàng trăm không thể có số nhớ là 2).
Ta được bbb+cc+d = 5315 – 4444 = 871
Hay
 b b b
 + c c
 d
 	 8 7 1 
Tương tự ta có b = 7, ta được cc + d = 871 – 777 = 94
 c c
 + d
 	 9 4 
Tương tự ta có c = 8 và d = 6
Số abcd = 4786
Câu 7:
Giá xăng tháng 3 tăng 20% so với giá xăng tháng 2. Giá xăng tháng 4 tăng 20% so với giá xăng tháng 3. Hỏi giá xăng tháng 4 tăng bao nhiêu phần trăm so với giá xăng tháng 2?
Xem giá xăng tháng 2 là 100% thì tháng 3 là: 100%+20%= 120%
Giá xăng tháng tư tăng so với tháng 3 là:  120% x 20% = 24%
Tỉ số % giá xăng tháng 4 tăng so với tháng 2 là: (120%+24%) – 100% = 44%
Câu 8:
Để đánh số trang một cuốn sách phải dùng tất cả 1692 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có tất cả bao nhiêu trang?. 
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 chữ số.
Từ trang 10 đến trang 99 có 99-10+1= 90 (trang), có 2 x 90 = 180 (chữ số)
Số chữ số còn lại là của các trang có 3 chữ số : 1692 – (9+180) = 1503 (chữ số)
Số trang có 3 chữ số là : 1503 : 3 = 501 (trang)
Số trang quyển sách là : 9 + 90 + 501 = 600 (trang) (hoặc 100 + 501 – 1 = 600)
Câu 9:
Cho hình thang ABCD. Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác ABG là 34,5cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Ta có SACB = SADB (chung đáy AB, đừng cao bằng đường cao hình thang). 
SBGC = SAGD (2 tam giác trên có phần chung là ABG).
SBDC = SABD x 2 (DC = ABx2; đường cao bằng đường cao hình thang).
Mà 2 tam giác này có BD chung nên đường cao kẻ từ C gấp 2 lần đường cao kẻ từ A xuông BD. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác CBG và ABG
Suy ra SCBG = SABG x 2 = 34,5 x 2 = 69 (cm2)
SADB = SABG+SADG = 34,5 + 69 = 103,5 (cm2)
SBDC = 103,5 x 2 = 207 (cm2)
SABCD = SABD + SBDC = 103,5 + 207 = 310,5 (cm2)
Câu 10:
Cho ba số tự nhiên A; B và C biết, B =1/5 A ; C = 1/18 A và biết B chia cho C dư 21. Tìm số tự nhiên A.
Nếu A có 5x18=90 (phần) thì B có 90 : 5 = 18 (phần) và C có 90 : 18 = 5 (phần)
B : C = 18 : 5 = 3 (dư 3)
Số B là: (21 : 3) x 18 = 126
Số A là: 126 x 5 = 630
1.
Tỉ số % ứng với 9 học sinh là: 25% - 22% = 3%
Số học sinh dự thi của tỉnh A là: 9 : 3% = 300 (học sinh)
2/
Cách 1:
Ta thấy: 673 : 2014 = 0,334161 ; 2013 : 6040 = 0,333278
 	Nên A > B
Cách 2: 
Ta thấy: 673 x 6040 = 4064920 ; 2013 x 2014 = 4054182
 	Nên A > B
3/
Giả sử quãng đường dài 240km.
Thời gian lượt đi: 240 : 40 = 6 (giờ)
Thời gian lượt về: 240 : 60 = 4 (giờ)
Vân tốc trung bình: 240 x 2 : (6+4) = 48 (km/giờ)
4/
Giả sử cùng lúc đó có một xe K cùng đi với vận tốc 50km/giờ thì khoảng cách của xe K với ô tô và xe máy luôn có tỉ lệ (50-40)/(50-30) = 1/2
Như vậy khi xe K đến B thì khoảng cách còn lại của xe máy gấp đôi khoảng cách của ô tô.
Thời gian sau khi xuất phát là: 120 : 50 = 2,4 (giờ) (2 giờ 24 phút)
5/
Số bé nhất chia hết cho 2;3;4;5;6 là 3x4x5 = 60 nên số có 3 chữ số bé nhất chia hết cho 2;3;4;5;6 là 60x2=120
Số cần tìm là: 120 + 1 = 121
6/
Tuổi mẹ hiện nay: 12 x 3 = 36 (tuổi)
Tuổi mẹ hơn tuổi con: 36 – 12 = 24 (tuổi)
Số năm nữa tuổi con bằng 50% tuổi mẹ: 24 – 12 = 12 (năm)
7/
A = 1/2 x 2/3 x 3/4 x .. x 2012/2013 x 2013/2014 = 1/2014
8/
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị, 3 cách chọn chữ số hàng phần mười, 2 cách chọn chữ số hàng phần trăm và 1 cách chọn chữ số hàng phần nghìn. Vậy có: 4x3x2x1 = 24 số. Các chữ số trên được xuất hiện đều nhau trong các hàng có 24 : 4 = 6 (lần).
Tổng là: 
(3+5+7) x 6 + (3+5+7) x 0,1 x 6 + (3+5+7) x 0,01 x 6 + (3+5+7) x 0,001 x 6 = 15 x 6,666 = 99,99
9/
Số thập phân có dạng ab,cd.
Có 3 cách chọn chữ số hàng chục, 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, 2 cách chọn chữ số hàng phần mười, có 1 cách chọn chữ số hàng phần trăm.
Như vậy có 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
10/
125% = 5/4 Cho ta biết số lớn có 4 phần số bé có 1 phần
Hiệu số phần bằng nhau : 4 – 1 = 3 (phần)
Số bé : 57,5 : (3-1) = 28,75
Số lớn : 28,75 x 4 = 115
11/
Có dạng : abcd – ab = 1983 hay abcd = 1983 + ab
ab x 99 + cd = 1983
Số ab là: 1983 : 99 = 20 (dư 3 ứng với cd)
Số cần tìm là: 2003
12/
Số cái bắt tay: 1+2+3+4+.+49 = (49+1) x 49 : 2 = 1225 (cái)
13/
SBDE = SDEC (EB=EC, chung đường cao kẻ từ D).
Hai tam giác này có DE chung nên hai đường cao kẻ từ B và C xuống DE bằng nhau.
Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác DKB và CKD 
Nên SBKD = SCKD.
Ta lại có: SKAD = 1/2 SCKD (AD = 1/2DC, chung đường cao kẻ từ K).
Hay SADK = 1/2 SBDK Suy ra SADK = SBDA = 1/3 SABC (AD=1/3AC)
SADK = 180 : 3 = 60 (cm2)
14/
Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999 có 999-100+1 = 900 (số)
Các số không có chữ số 5 được lập từ các chữ số: 0;1;2;3;4;6;7;8;9
Có 8 cách cọn hàng trăm, 9 cách chọn hàng chục và 9 cách chọn hàng đơn vị. Nên có 8x9x9 = 648 (số)
Có tất cả: 900 – 648 = 252 (số)
15/
Ta thấy: 1,5 x 2 x 2,5 = 7,5
Số thứ nhất có 7,5 : 1,5 = 5 (phần)
Số thứ hai có 7,5 : 2 = 3,75 (phần)
Số thứ ba có 7,5 : 2,5 = 3 (phần)
Tổng số phần bằng nhau: 5 + 3,75 + 3 = 11,75 (phần)
Giá trị 1 phần: 587,5 : 11,75 = 50
Số thứ hai: 50 x 3,75 = 187,5